4. Определите: а) множество значений переменной в функции y = f(x); б) множество значений функции y = f(x

Рассмотрим заданную функцию y = f(x) и разберем каждый из пунктов задачи по порядку:

а) Множество значений переменной в функции y = f(x) определяется такими значениями x, при которых функция f(x) дает определенные значения y. Для этого нужно рассмотреть все возможные значения x и вычислить соответствующие им значения y. В результате получим множество значений переменной x, которые входят в область определения функции f(x).

б) Множество значений функции y = f(x) состоит из всех возможных значений y, которые получаются при подстановке значений x из множества значений переменной x, определенного в предыдущем пункте. Другими словами, это множество значений, которые функция f(x) может принимать.

в) Чтобы определить, при каких значениях x функция f""(x) равна нулю, необходимо найти производную от функции f"(x) и приравнять ее к нулю. Это позволит найти критические точки функции f(x), в которых вторая производная равна нулю. Вычислив эти значения x, мы получим множество значений, при которых f""(x) равна нулю.

г) Интервалы, на которых функция возрастает и убывает, определяются также с помощью производной функции f(x). Если производная положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает. Необходимо найти точки перегиба и критические точки, а затем провести анализ знаков производной в различных интервалах.

д) Максимальное и минимальное значения функции можно найти, если вычислить значения функции f(x) в критических точках и на границах области определения функции. Сравнивая эти значения, можно определить наибольшее и наименьшее значение функции.

Пошаговое решение задачи:

1. Определить множество значений переменной x, входящих в область определения функции f(x).
2. Вычислить значения функции f(x) для каждого значения x из множества, полученного на предыдущем шаге. Это будет множество значений функции y = f(x).
3. Найти производную от функции f(x) и вычислить ее значения во всех критических точках, полученных при решении пункта (в).
4. Анализируя знаки производной, определить интервалы возрастания и убывания функции.
5. Найти значения функции f(x) в точках перегиба, границах области определения функции и критических точках. Сравнить эти значения, чтобы найти максимальное и минимальное значение функции.

Вот таким образом, шаг за шагом, мы можем полностью решить данную задачу, предоставить все необходимые объяснения и обоснования, чтобы ответ был понятен школьнику.