1) Как можно разделить прямоугольник размером 9×4 (см. рисунок 52) на две одинаковые части? Деление должно проводиться

1) Для разделения прямоугольника размером 9×4 на две одинаковые части, мы должны провести линию, которая будет разделять его на две равные части. Рассмотрим возможные варианты:

- Вариант 1: Мы можем провести линию через центр прямоугольника, соединяя две противоположные вершины. Таким образом, мы получим две одинаковые прямоугольные части размером 9×2.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{array}
\]

- Вариант 2: Мы также можем провести линию через центр прямоугольника, но так, чтобы она соединяла две противоположные вершины боковой стороны. В результате мы получим две одинаковые прямоугольные части размером 4×4.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|c|}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\]

Это два основных способа разделения прямоугольника 9×4 на две одинаковые части.

2) Для того чтобы из полученных частей собрать квадрат, обратимся к варианту 2, где прямоугольник разделен на две части размером 4×4. Чтобы собрать из них квадрат, необходимо переставить эти части таким образом, чтобы они занимали одну общую площадь и создавали квадрат. В данном случае, чтобы образовать квадрат со стороной 6, мы можем сложить две части вместе следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|c|}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, условие для сборки квадрата из полученных частей состоит в том, чтобы общая площадь этих частей была равна площади квадрата. В нашем случае, это справедливо, и мы можем собрать квадрат со стороной 6.