4. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств: |2×(x – 3) + 2x^4|

Question

Математика: 4. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств: |2×(x – 3) + 2x^4| < x

Золотой_Лорд · Accepted Answer

Для начала преобразуем данное неравенство. Учитывая, что для любого числа \( a \) выполняется \( |a| < b \) тогда и только тогда, когда \( -b < a < b \), можем записать:

\[ -x < 2 \cdot (x - 3) + 2x^4 < x \]

Далее раскроем скобки и преобразуем неравенства:

\[ -x < 2x - 6 + 2x^4 < x \]

\[ -x < 2x - 6 < x - 2x^4 \]

Теперь система неравенств состоит из трёх частей:

1. \( -x < 2x - 6 \)
2. \( 2x - 6 < x \)
3. \( x < -2x^4 \)

Последнее неравенство можно преобразовать следующим образом:

\[ x < -2x^4 \implies 2x^4 > -x \implies x^4 > -\frac{1}{2}x \]

Решим по очереди каждую часть:

1. \( -x < 2x - 6 \)
\( -3x < -6 \)
\( x > 2 \)

2. \( 2x - 6 < x \)
\( x < 6 \)

3. \( x^4 > -\frac{1}{2}x \)
\( x^4 + \frac{1}{2}x > 0 \)

Таким образом, большее целое число, удовлетворяющее всей системе неравенств, это 5.

4. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств: |2×(x – 3) + 2x^4| < x

Золотой_Лорд

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!