4. Какой угол АВС содержит вписанный угол, если длина дуги АС равна

Question

Геометрия: 4. Какой угол АВС содержит вписанный угол, если длина дуги АС равна пи, а радиус окружности равен 4? 1) 45° 2) 15°

Ledyanoy_Ogon · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства вписанных углов и дуг окружности.

Во-первых, вписанный угол определяется дугой, выпуклой Okruzhnosti, чья длина равна удвоенной мере этого угла. То есть, если длина дуги равна \(\pi\), то угол будет равен \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Теперь давайте рассмотрим связь между дугой и ее центральным углом. Длина дуги, измеряемая в радианах, определяется как отношение длины дуги к радиусу окружности. В данной задаче длина дуги АС равна \(\pi\), а радиус окружности равен 4. Поэтому меру угла АСО, или же угла АВС, можно найти с помощью следующей формулы:

\(\text{длина дуги} = \text{мера центрального угла} \times \text{радиус}\)

Теперь мы можем подставить известные значения:

\(\pi = \text{мера угла АВС} \times 4\)

Исключая \(4\), получим:

\(\frac{\pi}{4} = \text{мера угла АВС}\)

Чтобы найти величину в градусах, нужно умножить эту меру на \(\frac{180}{\pi}\), потому что \(\pi\) радиан равно \(180\) градусам. Выполняя простые вычисления:

\(\frac{\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = 45\)

Таким образом, угол АВС равен \(45\) градусам.

Поэтому правильный ответ на задачу составляет 1) \(45^\circ\).

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!

4. Какой угол АВС содержит вписанный угол, если длина дуги АС равна пи, а радиус окружности равен 4? 1) 45° 2

Ledyanoy_Ogon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!