4. Какова тангенциальная скорость звезды, если ее собственное движение составляет 0,1 в год и расстояние до нее равно

4. Для определения тангенциальной скорости звезды можно воспользоваться формулой:

\[ V_t = \frac{{\mu \cdot D}}{{206265}} \]

где:
\( V_t \) - тангенциальная скорость (в километрах в секунду),
\( \mu \) - собственное движение звезды (в секундах дуги в год),
\( D \) - расстояние до звезды (в парсеках).

Подставляя известные значения, получим:

\[ V_t = \frac{{0.1 \cdot 50}}{{206265}} \approx 0.000242 \, \text{км/с} \]

Таким образом, тангенциальная скорость звезды составляет приблизительно 0.000242 километра в секунду.

5. Для определения лучевой скорости звезды можно воспользоваться формулой:

\[ V_r = \frac{{\Delta \lambda}}{{\lambda_0}} \cdot c \]

где:
\( V_r \) - лучевая скорость (в километрах в секунду),
\( \Delta \lambda \) - смещение лабораторной длины волны,
\( \lambda_0 \) - исходная лабораторная длина волны (в данном случае 5000 Å),
\( c \) - скорость света (приблизительно равна \( 3 \cdot 10^5 \) км/с).

Подставляя известные значения, получим:

\[ V_r = 0.17 \cdot \frac{{3 \cdot 10^5}}{{5000}} \approx 10.2 \, \text{км/с} \]

Таким образом, лучевая скорость звезды составляет приблизительно 10.2 километра в секунду.

6. Используя полученные значения тангенциальной и лучевой скоростей, можно определить общую скорость звезды по формуле:

\[ V = \sqrt{{V_t^2 + V_r^2}} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ V = \sqrt{{0.000242^2 + 10.2^2}} \approx 10.2 \, \text{км/с} \]

Таким образом, общая скорость звезды составляет приблизительно 10.2 километра в секунду.