4) Какая будет скорость их совместного движения после столкновения? а. 1 м/с; б. 7 м/с; в. 3 м/с; г. 4 м/с. Напишите

Чтобы определить скорость совместного движения двух тел после столкновения, нужно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Импульс \(p\) определяется как произведение массы тела на его скорость: \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы тел до столкновения равна сумме кинетических энергий после столкновения. Кинетическая энергия \(E_{\text{кин}}\) определяется как половина произведения массы тела на квадрат его скорости: \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m \cdot v^2\).

Дано, что после столкновения скорость совместного движения может быть равной 1 м/с, 7 м/с, 3 м/с или 4 м/с. Нам нужно определить, какая из этих значений возможна.

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Выпишем формулы для импульса и кинетической энергии для каждого тела до столкновения:
\[p_1 + p_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
\[E_{\text{кин}_1} + E_{\text{кин}_2} = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2\]

2. Подставим данные из задачи. Пусть первое тело имеет массу \(m_1\) и скорость до столкновения \(v_1\), а второе тело - массу \(m_2\) и скорость до столкновения \(v_2\). В итоге получим:
\[p_1 + p_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
\[E_{\text{кин}_1} + E_{\text{кин}_2} = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2\]

3. Рассмотрим каждый вариант ответа и решим уравнения, чтобы найти скорость совместного движения после столкновения.

a) Пусть скорость совместного движения равна 1 м/с. Заменим \(v_1 + v_2\) на 1 в первом уравнении и \(\frac{1}{2} (v_1^2 + v_2^2)\) на \(\frac{1}{2}\) во втором уравнении:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 1\]
\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2}\]

b) По аналогии заменим в первом уравнении \(v_1 + v_2\) на 7, а во втором уравнении \(\frac{1}{2} (v_1^2 + v_2^2)\) на \(\frac{49}{2}\):
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 7\]
\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{49}{2}\]

c) Заменим в первом уравнении \(v_1 + v_2\) на 3, а во втором уравнении \(\frac{1}{2} (v_1^2 + v_2^2)\) на \(\frac{9}{2}\):
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 3\]
\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{9}{2}\]

d) Заменим в первом уравнении \(v_1 + v_2\) на 4, а во втором уравнении \(\frac{1}{2} (v_1^2 + v_2^2)\) на 8:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 4\]
\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = 8\]

4. Решим полученные системы уравнений для каждого варианта ответа. После решения системы можно найти значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\), а затем сложить их, чтобы определить скорость совместного движения.

Очень важно отметить, что в данной задаче недостаточно информации о массах тел, скоростях до столкновения и других параметрах для определенного решения. Чтобы получить точный ответ, нужны дополнительные данные. Поэтому, без знания этих данных, мы не можем однозначно определить, какая именно скорость совместного движения из предложенных вариантов ответа правильна.