4. Какая будет длина перпендикуляра, проведенного из точки h к плоскости альфа, если отрезок ав не имеет общих точек

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на диаграмму и обозначения. Первым делом, нарисуем плоскость альфа и отметим точки а и в на плоскости. Давайте обозначим точку h, от которой нужно провести перпендикуляр к плоскости:

\[
\begin{align*}
&\text{_____________________}\\
& \text{________} \\
& \text{_ } \text{h} \\
6 & \text{______/_________} \\
& \text{____}/\text{______} \text{______}\\
&\text{__ а__}/\text{_______}\\
& \text{м}\text{ } 9\text{ см р} \\
& \text{________} \\
4 & \text{______} \text{_________} \\
& \text{__ав__} \text{_______} \\
\end{align*}
\]

Исходя из условия, мы знаем, что отрезок ав не имеет общих точек с плоскостью альфа, а от точек а и в проведены перпендикуляры ар и вм к плоскости альфа соответственно длины 9 см и 12 см. При этом, длина перпендикуляра ар равна 9 см, а длина перпендикуляра вм равна 12 см.

Так как перпендикуляр к плоскости является кратчайшим расстоянием от точки до плоскости, перпендикуляр из точки h к плоскости альфа будет образовывать правый угол с плоскостью. Поэтому, прямоугольный треугольник арh будет подобен прямоугольному треугольнику вмh.

Так как отрезок ар равен 9 см, а отрезок вм равен 12 см, отношение длин сторон этих треугольников будет равно:

\[
\frac{{\text{ар}}}{{\text{вм}}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}
\]

Теперь, зная это отношение, мы можем найти длину отрезка хм:

\[
\text{хм} = \frac{4}{3} \cdot \text{хр}
\]

Однако, мы не знаем длину отрезка хр. Давайте обозначим его как \(x\). Тогда мы можем записать:

\[
\text{хм} = \frac{4}{3} \cdot x
\]

Исходя из подобия треугольников, длина перпендикуляра, проведенного из точки h к плоскости альфа, будет равна длине отрезка хм. Поэтому, ответ на задачу будет:

\[
\text{Длина перпендикуляра} = \frac{4}{3} \cdot x
\]

Так как у нас нет дополнительной информации о размере отрезка хр, мы не можем найти конкретное значение для длины перпендикуляра.