30! Постройте график уравнения y=9/x. Найдите: а) Какое значение функции соответствует значениям аргумента -5

Для решения данной задачи нам необходимо построить график функции \(y = \frac{9}{x}\).

Для начала, определим область значений аргумента \(x\), а также найдем соответствующие значения функции \(y\) для заданных значений аргумента.

а) Подставим значения аргумента \(x = -5, -2, 2, 5\) в уравнение функции и найдем соответствующие значения функции \(y\):

1. При \(x = -5\):

\[y = \frac{9}{-5} = -\frac{9}{5}\]

2. При \(x = -2\):

\[y = \frac{9}{-2} = -\frac{9}{2}\]

3. При \(x = 2\):

\[y = \frac{9}{2}\]

4. При \(x = 5\):

\[y = \frac{9}{5}\]

Таким образом, получаем следующие значения функции:

При \(x = -5\), \(y = -\frac{9}{5}\)

При \(x = -2\), \(y = -\frac{9}{2}\)

При \(x = 2\), \(y = \frac{9}{2}\)

При \(x = 5\), \(y = \frac{9}{5}\)

б) Теперь найдем значения аргумента \(x\), соответствующие значениям функции \(y\), равным \(-9, -2.3, 2.3, 9\).

1. При \(y = -9\):

\[-9 = \frac{9}{x}\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[-9x = 9\]

\[x = -1\]

2. При \(y = -2.3\):

\[-2.3 = \frac{9}{x}\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[-2.3x = 9\]

\[x \approx -3.913\]

3. При \(y = 2.3\):

\[2.3 = \frac{9}{x}\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[2.3x = 9\]

\[x \approx 3.913\]

4. При \(y = 9\):

\[9 = \frac{9}{x}\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[9x = 9\]

\[x = 1\]

Таким образом, получаем следующие значения аргумента:

При \(y = -9\), \(x = -1\)

При \(y = -2.3\), \(x \approx -3.913\)

При \(y = 2.3\), \(x \approx 3.913\)

При \(y = 9\), \(x = 1\)

в) Найдем значения аргумента \(x\), при которых значение функции больше 0 и меньше 9.

Заметим, что функция \(y = \frac{9}{x}\) будет положительной, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.

Рассмотрим два случая:

1. Числитель и знаменатель положительны (\(9 > 0\) и \(x > 0\)):

В этом случае значение функции положительно при любых положительных значениях аргумента \(x\).

2. Числитель и знаменатель отрицательны (\(9 < 0\) и \(x < 0\)):

В этом случае значение функции также положительно при любых отрицательных значениях аргумента \(x\).

Таким образом, значение функции больше 0 при \(x > 0\) или \(x < 0\), а значение функции меньше 9 при \(x > 0\) или \(x < 0\).

Весь диапазон значений аргумента \(x\) является допустимым при условии \(x \neq 0\), так как функция не определена при \(x = 0\).

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как построить график уравнения \(y = \frac{9}{x}\) и найти значения функции для заданных значений аргумента, а также значения аргумента для заданных значений функции.