3. Являются ли операции сложения, умножения и вычитания алгебраическими на множестве X={-1,0,1}? 4. Являются

3. Операции сложения, умножения и вычитания являются алгебраическими на множестве X={-1,0,1}.

Обоснование:
- Сложение: Если мы возьмем два элемента из множества X и сложим их, то полученное значение также будет принадлежать множеству X. Например, -1 + 0 = -1, -1 + 1 = 0, 0 + 1 = 1. Все результаты сложения находятся в множестве X.
- Вычитание: Также как и в случае со сложением, если мы возьмем два элемента из множества X и вычтем один из другого, то полученное значение также будет принадлежать множеству X. Например, -1 - 0 = -1, -1 - 1 = -2, 0 - 1 = -1. Все результаты вычитания находятся в множестве X.
- Умножение: Если мы возьмем два элемента из множества X и умножим их, то полученное значение также будет принадлежать множеству X. Например, -1 * 0 = 0, -1 * 1 = -1, 0 * 1 = 0. Все результаты умножения находятся в множестве X.

Таким образом, все три операции - сложение, умножение и вычитание - являются алгебраическими на множестве X={-1,0,1}.

4.
а) Операции сложения, умножения, деления и вычитания не являются алгебраическими на множестве X, где X - множество четных натуральных чисел.

Обоснование:
- Сложение: Если мы возьмем два четных числа и сложим их, то результат будет нечетным числом, что не принадлежит множеству X. Например, 2 + 4 = 6. Результат не принадлежит множеству четных чисел.
- Вычитание: Аналогично, если мы возьмем два четных числа и вычтем одно из другого, то результат может быть как четным, так и нечетным числом, что не удовлетворяет условию множества X.
- Умножение: Если мы возьмем два четных числа и умножим их, то результат будет четным числом, что удовлетворяет условию множества X.
- Деление: Если мы возьмем два четных числа и разделим одно на другое, то результат может быть как целым числом, так и дробью, что не удовлетворяет условию множества X.

Таким образом, операции сложения, вычитания и деления не являются алгебраическими на множестве четных натуральных чисел X.

б) Операции сложения, умножения, деления и вычитания не являются алгебраическими на множестве X, где X - множество нечетных натуральных чисел.

Обоснование:
- Сложение: Если мы возьмем два нечетных числа и сложим их, то результат будет четным числом, что не принадлежит множеству X.
- Вычитание: Аналогично, если мы возьмем два нечетных числа и вычтем одно из другого, то результат может быть как четным, так и нечетным числом, что не удовлетворяет условию множества X.
- Умножение: Если мы возьмем два нечетных числа и умножим их, то результат будет нечетным числом, что удовлетворяет условию множества X.
- Деление: Если мы возьмем два нечетных числа и разделим одно на другое, то результат может быть как целым числом, так и дробью, что не удовлетворяет условию множества X.

Таким образом, операции сложения, вычитания и деления не являются алгебраическими на множестве нечетных натуральных чисел X.

в) Операции сложения, умножения, деления и вычитания являются алгебраическими на множестве X, где X - множество натуральных чисел, кратных 5.

Обоснование:
- Сложение: Если мы возьмем два числа из множества, кратных 5, и сложим их, то результат также будет принадлежать множеству X. Все числа, кратные 5, можно представить в виде 5k, где k - натуральное число. Сумма двух чисел 5k будет равна 5(k + k), что также является кратным 5.
- Вычитание: Аналогично, если мы возьмем два числа из множества, кратных 5, и вычтем одно из другого, то результат также будет принадлежать множеству X. Разность двух чисел 5k будет равна 5(k - k), что также является кратным 5.
- Умножение: Если мы возьмем два числа из множества, кратных 5, и умножим их, то результат также будет принадлежать множеству X. Произведение двух чисел 5k будет равно 5(k * k), что также является кратным 5.
- Деление: Если мы возьмем два числа из множества, кратных 5, и разделим одно на другое, то результат также будет принадлежать множеству X. Частное двух чисел 5k будет равно 5(k / k), что также является кратным 5.

Таким образом, операции сложения, вычитания, умножения и деления являются алгебраическими на множестве натуральных чисел, кратных 5.

5.
а) Утверждение "Множество N натуральных чисел является замкнутым относительно умножения" является истинным.

Обоснование:
Множество натуральных чисел N = {1, 2, 3, 4, ...} замкнуто относительно умножения, так как если мы возьмем два натуральных числа из множества N и умножим их, то полученное значение также будет принадлежать множеству N. Например, 2 * 3 = 6, 3 * 4 = 12. Все результаты умножения натуральных чисел остаются в множестве N.

б) Утверждение "Множество Q рациональных чисел является замкнутым относительно деления (деление на нуль)" является неверным.

Обоснование:
Множество рациональных чисел Q = {a/b | a, b - целые числа, b ≠ 0} не является замкнутым относительно деления на ноль. При делении на ноль, результат не определен, поэтому деление на ноль не является допустимой операцией в множестве рациональных чисел.

Таким образом, утверждение "Множество Q рациональных чисел является замкнутым относительно деления (деление на нуль)" является ложным.