3/ Решите задачу на тему: «Степень с отрицательным показателем» Вариант 2 1. Преобразуйте выражение 3а-11b3

Хорошо, давайте решим поставленные задачи.

1. Преобразуем выражение \(3a-11b^3\) с отрицательным показателем степени:
\[(-12a^{12}b^{-2})\]

Для нахождения значения данного выражения при \(a = 10\) и \(b = 2\), подставим эти значения вместо переменных:
\[(-12 \cdot 10^{12} \cdot 2^{-2})\]

Теперь выполним вычисления:
\[(-12 \cdot 10^{12} \cdot \frac{1}{2^2})\]
\[(-12 \cdot 10^{12} \cdot \frac{1}{4})\]
\[(-3 \cdot 10^{12})\]

Ответ: \(-3 \cdot 10^{12}\)

2. Вычислим результат следующего выражения:
а) \((16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (15 \cdot 10^2)\)

Сначала выполним возведение в степень:
\((16^2 \cdot 10^{-4}) \cdot (15 \cdot 10^2)\)
\((256 \cdot 10^{-4}) \cdot (15 \cdot 10^2)\)

Теперь перемножим числа:
\((256 \cdot 10^{-4}) \cdot (1500)\)
\(256 \cdot 1500 \cdot 10^{-4}\)

Выполним умножение:
\(384,000 \cdot 10^{-4}\)
\(38,400\)

Ответ: \(38,400\)

б) \((19 \cdot 10^{2})^2 - (15 \cdot 10^{-5}) / 7 \cdot (3 - (-2))\)

Сделаем расчеты:
\((19^2 \cdot 10^{4}) - (15 \cdot 10^{-5}) / 7 \cdot 5\)

Возведем в квадрат:
\((361 \cdot 10^{4}) - (15 \cdot 10^{-5}) / 7 \cdot 5\)

Разделим:
\(3610000 - (15 \cdot 10^{-5}) / 7 \cdot 5\)

\(3610000 - (15 \cdot 10^{-5}) / 7 \cdot 25\)

Для удобства последующих вычислений сократим дробь:
\(3610000 - (3 \cdot 10^{-5}) / 7 \cdot 25\)

Теперь рассчитаем оставшиеся значения:
\(3610000 - (3 \cdot 10^{-5}) / 7 \cdot 25\)
\(3610000 - \frac{3 \cdot 25}{7} \cdot 10^{-5}\)
\(3610000 - \frac{75}{7} \cdot 10^{-5}\)

Сократим дробь:
\(3610000 - \frac{1071}{7} \cdot 10^{-5}\)

Теперь умножим:
\(3610000 - 153 \cdot 10^{-5}\)

Переведем в общую форму:
\(3610000 - 1.53 \times 10^{-3}\)

Выполним вычитание:
\(3609999.99847\)

Ответ: \(3609999.99847\)

3. Вычислим значения следующих выражений:

а) \(2^3\)
\(2 \cdot 2 \cdot 2\)
\(8\)

б) \(5^2\)
\(5 \cdot 5\)
\(25\)

в) \(3^0\)
\(1\)

г) \(0^2\)
\(0\)

д) \(61422\)

Ответ: \(61422\)

е) \(2780 - 0.12\)
\(2779.88\)

Ответ: \(2779.88\)

4. Вычислим значения следующих выражений:

а) \(3^2 \cdot 8\)
\((3 \cdot 3) \cdot 8\)
\(9 \cdot 8\)
\(72\)

б) \(8^{-7}\)
\(\frac{1}{8^7}\)
\(\frac{1}{8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8}\)
\(\frac{1}{2097152}\)
\(4.76837158 \times 10^{-7}\)

в) \(8^{-12}\)
\(\frac{1}{8^{12}}\)
\(\frac{1}{8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8}\)
\(1.52587891 \times 10^{-17}\)

Ответы:
а) \(72\)
б) \(4.76837158 \times 10^{-7}\)
в) \(1.52587891 \times 10^{-17}\)

Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!