3. Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с размерами 3, 4 и 6. 4. Найти длину

Чтобы решить задачу номер 3 и найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, мы должны знать его размеры. В данном случае у нас есть длина, ширина и высота, которые равны 3, 4 и 6 соответственно.

Площадь полной поверхности параллелепипеда можно найти по формуле:

\[P = 2(ab + ac + bc),\]

где а, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Теперь подставим значения в эту формулу:

\[P = 2(3 \cdot 4 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 6) = 2(12 + 18 + 24) = 2 \cdot 54 = 108.\]

Ответ: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 108 квадратным единицам.

Чтобы решить задачу номер 4 и найти длину отрезка, образованного пересечением прямой МК и плоскости ABC, нам нужно использовать некоторые свойства и формулы.

Согласно условию, точки М и К являются серединами ребер A1D1 и DD1 соответственно. Значит, отрезок МК является отрезком, соединяющим середины двух сторон параллелепипеда. Длина отрезка МК равна половине длины соответствующей стороны параллелепипеда.

Так как мы не знаем длину стороны параллелепипеда, нам нужно сначала найти ее. По условию известно, что ребро куба ABCDA1B1C1D1 имеет длину, которую мы пока не знаем. Давайте обозначим эту длину как "d".

Теперь, чтобы найти длину отрезка МК, нам нужно найти половину длины ребра параллелепипеда.

С помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину ребра, используя размеры сторон параллелепипеда. Так как в нашем случае длина, ширина и высота параллелепипеда равны 3, 4 и 6 соответственно, мы можем применить теорему Пифагора следующим образом:

\[d^2 = 3^2 + 4^2 + 6^2 = 9 + 16 + 36 = 61.\]

Теперь найдем половину длины ребра:

\[d_{\text{половина}} = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{61}}{2}.\]

Таким образом, длина отрезка МК, образованного пересечением прямой МК и плоскости ABC, равна \(\frac{\sqrt{61}}{2}\).