3. На диаграмме показано, как изменяется гравитационный потенциал в зависимости от расстояния. Радиус Земли (6400

Для решения этой задачи нам необходимо анализировать диаграмму изменения гравитационного потенциала в зависимости от расстояния от центра Земли.

(i) Значение гравитационного потенциала на расстоянии 2r от центра Земли:
Поскольку на диаграмме дано значение гравитационного потенциала на поверхности Земли (-62,5 МДж/кг), можем сделать вывод, что на расстоянии 2r гравитационный потенциал будет уменьшен. Так как значение гравитационного потенциала уменьшается при увеличении расстояния от центра, нам необходимо найти разницу между значениями гравитационного потенциала при расстоянии r и 2r.

Примем значение гравитационного потенциала на расстоянии r за 0. Поскольку на диаграмме значение гравитационного потенциала на поверхности Земли равно -62,5 МДж/кг, значение гравитационного потенциала на расстоянии 2r будет равно -62,5 МДж/кг - 0.

Ответ: Значение гравитационного потенциала на расстоянии 2r от центра Земли равно -62,5 МДж/кг.

(ii) Изменение потенциальной энергии спутника массой 1200 кг при перемещении с поверхности Земли на круговую орбиту радиусом R:
Для решения этой части задачи мы должны использовать закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия спутника на поверхности Земли будет равна -62,5 МДж/кг, поскольку на диаграмме это значение сопоставлено с поверхностью Земли.

Мы знаем, что потенциальная энергия при расстоянии r равна 0, поскольку мы выбрали ее в качестве нулевого значения. Потенциальная энергия на расстоянии 2r будет равна -62,5 МДж/кг - 0, так как мы определили разницу между значениями гравитационного потенциала при этих расстояниях.

Теперь мы можем использовать формулу для потенциальной энергии на поверхности Земли и на удаленной орбите:
\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

Где E_p - потенциальная энергия, m - масса спутника (1200 кг), g - ускорение свободного падения на Земле (примерно 9,8 м/с²), h - высота спутника над поверхностью Земли.

Используя данную формулу, мы можем выразить изменение потенциальной энергии в терминах высоты спутника над поверхностью Земли:
\[ -62,5 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 1200 \cdot 9,8 \cdot h \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h:
\[ h = \frac{-62,5 \cdot 10^6}{1200 \cdot 9,8} \text{ м} \]

Вычисляя это выражение, мы найдем значение высоты спутника над поверхностью Земли.

Ответ: Изменение потенциальной энергии спутника массой 1200 кг при перемещении с поверхности Земли на круговую орбиту радиусом будет равно найденному значению высоты.