3. Какова плотность сплава, из которого сделана точная копия золотой вазы, если ее масса составляет 107 г, а размеры

Здравствуйте! Давайте начнем с первой задачи.

3. Для решения этой задачи, нам нужно установить плотность сплава. Для этого воспользуемся формулой:

\[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} \]

Мы знаем, что масса оригинальной золотой вазы составляет 10,5 кг, и что копия вазы имеет размеры, меньшие по сравнению с оригиналом в 3,5 раза. То есть объем копии будет составлять \( (1/3.5)^3 = 0.018\) от объема оригинала.

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[ \text{Масса\_копии} = \text{Плотность\_копии} \times \text{Объем\_копии} \]
\[ 107 г = \text{Плотность\_копии} \times 0.018 \times \text{Объем\_оригинала} \]

что дает нам:

\[ \text{Плотность\_копии} = \frac{107 г}{0.018 \times \text{Объем\_оригинала}} \]

Теперь нам нужно выразить объем оригинальной вазы через ее массу и плотность. Мы можем использовать ту же формулу:

\[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} \]

чтобы получить:

\[ \text{Объем\_оригинала} = \frac{\text{Масса\_оригинала}}{\text{Плотность\_оригинала}} \]

Вставляя это значение в предыдущую формулу для плотности копии, получаем:

\[ \text{Плотность\_копии} = \frac{107 г}{0.018 \times \left(\frac{\text{Масса\_оригинала}}{\text{Плотность\_оригинала}}\right)} \]

Теперь мы можем решить эту задачу, если мы знаем плотность оригинала. Если у вас есть информация о плотности золота, пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу дать вам более точный ответ.

Перейдем ко второй задаче.

4. Мы знаем, что масса пробирки с оставшимся маслом и камешком увеличилась на 26 г. Это означает, что масса камешка и выпавшего масла равна 26 г.

Мы также знаем, что плотность масла составляет 0,90 г/см^3 и плотность камешка составляет 2,5 г/см^3. Для решения задачи воспользуемся формулой:

\[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} \]

Пусть \( m \) - масса камешка, а \( V \) - объем камешка. Тогда, используя формулу для масла, мы можем записать:

\[ 26 г = 0,90 г/см^3 \times \text{Объем\_оставшегося\_масла} + 2,5 г/см^3 \times V \]

Мы получили уравнение с двумя неизвестными (\( \text{Объем\_оставшегося\_масла} \) и \( V \)), но мы можем решить его, предполагая, что объем выпавшего масла равен изменению объема пробирки, так как масло вытекло из пробирки. То есть:

\[ \text{Объем\_оставшегося\_масла} = V_{\text{пробирки с остатком масла и камешком}} - V_{\text{пробирки с камешком до вытечки масла}} \]

После нахождения значений объема, мы можем вычислить массу камешка, используя формулу для массы:

\[ m = 2,5 г/см^3 \times V \]

Теперь перейдем к третьей задаче.

5. Чтобы найти массу золота и процентное содержание в сплаве золота и серебра, нужно использовать алгоритм следующих шагов:

a) Найдите массу серебра в сплаве, используя массу сплава и его плотность:

\[ \text{Масса\_серебра} = \text{Плотность\_сплава} \times \text{Объем\_сплава\_серебра} \]

b) Найдите массу золота в сплаве:

\[ \text{Масса\_золота} = \text{Масса\_сплава} - \text{Масса\_серебра} \]

c) Найдите процентное содержание золота в сплаве:

\[ \text{Процент\_золота} = \frac{\text{Масса\_золота}}{\text{Масса\_сплава}} \times 100\% \]

Пожалуйста, предоставьте данные о плотности сплава, и я смогу вычислить массу золота и его процентное содержание более точно.