3. Какова масса тележки, если ее путь до остановки составляет 1 м и без груза - 1,5 м, при одинаковом воздействии

Конечно! Давайте начнем с задачи номер 3.

В этой задаче необходимо найти массу тележки, зная, что ее путь до остановки составляет 1 м и без груза - 1,5 м, при одинаковом воздействии сил в обоих случаях.

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:

\[F = m \cdot a\]

Здесь F - сила, m - масса тела и a - ускорение.

Дано, что сила воздействия на тележку одинакова в обоих случаях. А значит, ускорение тележки тоже будет одинаковым.

В первом случае, когда тележка движется без груза, она останавливается на пути 1,5 м. То есть, ускорение тележки будет:

\[a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2 \cdot s}}\]

где v - конечная скорость тележки (равна 0, так как тележка останавливается), u - начальная скорость тележки (может быть считана как 0, так как тележка начинает движение со спокойствия) и s - путь тележки (1,5 м).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[a = \frac{{0^2 - 0^2}}{{2 \cdot 1,5}} = 0\]

Таким образом, ускорение тележки без груза равно 0.

Во втором случае, когда тележка движется с грузом, она останавливается на пути 1 м. И снова, ускорение тележки будет:

\[a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2 \cdot s}}\]

Подставляя известные значения (v = 0, u = 0 и s = 1), получим:

\[a = \frac{{0^2 - 0^2}}{{2 \cdot 1}} = 0\]

Таким образом, ускорение тележки с грузом также равно 0.

С учетом того, что ускорения в обоих случаях одинаковы и равны 0, можно заключить, что масса тележки также будет одинаковой в обоих случаях. Изначально было дано, что без груза путь тележки составляет 1,5 м, а с грузом - 1 м.

Таким образом, масса тележки равна массе груза, то есть при условии, что сила воздействия одинакова и пути до остановки различаются в 1,5 раза, масса тележки будет также различаться в 1,5 раза.

Ответ: Масса тележки без груза равна массе груза, то есть масса тележки с грузом.

Теперь перейдем к задаче номер 4.

В этой задаче требуется найти силу натяжения нити и угол отклонения нити от вертикали, если на тележку с грузом массой 1 кг действует постоянное ускорение 2 м/с².

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который был упомянут ранее. Обозначим силу натяжения нити как T.

Так как тележка движется с постоянным ускорением и на нее действует сила тяжести (равная произведению массы на ускорение свободного падения), сумма всех сил, действующих на тележку, равна произведению массы на ускорение:

\[T - mg = ma\]

где m - масса тележки (1 кг), g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²) и a - ускорение тележки (2 м/с²).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[T - 1 \cdot 9,8 = 1 \cdot 2\]
\[T - 9,8 = 2\]
\[T = 2 + 9,8\]
\[T = 11,8\]

Таким образом, сила натяжения нити равна 11,8 Н (Ньютона).

Теперь рассмотрим угол отклонения нити от вертикали. Для этого воспользуемся понятием силы натяжения и силы тяжести, действующей на груз.

Угол отклонения нити от вертикали определяется как арктангенс отношения силы тяжести к силе натяжения:

\[\tan(\theta) = \frac{{mg}}{{T}}\]

Подставляя известные значения (m = 1, g = 9,8 и T = 11,8), получим:

\[\tan(\theta) = \frac{{1 \cdot 9,8}}{{11,8}}\]
\[\tan(\theta) = 0,8305\]

Чтобы найти значение угла \(\theta\), возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:

\[\theta = \arctan(0,8305)\]
\[\theta \approx 39,28^\circ\]

Ответ: Сила натяжения нити равна 11,8 Н, а угол отклонения нити от вертикали составляет около 39,3 градусов.