3. Какое из произведений имеет отрицательное значение? А) cos314°sin147°, В) tg200°ctg201°. C) cos163°cos295°

Чтобы решить задачу, нужно разобраться, как определить знак произведения тригонометрических функций.

Для этого, сперва вспомним различные знаки функций в четвертях координатной плоскости. В четвертой четверти (0° < угол < 90°) все функции (sin, cos, tg, ctg) положительны. Во второй четверти (90° < угол < 180°) только sin и ctg положительны. В третьей четверти (180° < угол < 270°) только tg и cos положительны. В первой четверти (270° < угол < 360°) только cos положительный.

Теперь рассмотрим предложенные произведения и определим их знаки:

А) cos314°sin147°: так как первый угол 314° находится в четвертой четверти, то cos(314°) положительный. Угол 147° находится во второй четверти, значит sin(147°) положительный. Произведение двух положительных чисел дает положительный результат.

B) tg200°ctg201°: угол 200° в первой четверти, tg(200°) положительный. Угол 201° также находится в первой четверти, ctg(201°) положительный. Произведение двух положительных чисел снова дает положительный результат.

C) cos163°cos295°: первый угол 163° находится в третьей четверти, cos(163°) положительный. Угол 295° в четвертой четверти, cos(295°) также положительный. Произведение двух положительных чисел дает положительный результат.

D) sin170°ctg250°: угол 170° находится в третьей четверти, sin(170°) положительный. Угол 250° в четвертой четверти, ctg(250°) положительный. Произведение двух положительных чисел также дает положительный результат.

Таким образом, ответ на вторую часть задачи – все предложенные произведения имеют положительное значение.