25! Парафраз плану фільму: 1. Уведзенне ў абаснаванне адносна твору. 2. Паглыбленая інфармацыя аб рэжысёры

Задача: 25!

Пожалуйста, обратите внимание, что факториал обычно вычисляется для целых неотрицательных чисел. Значение 25! очень велико и составляет примерно 1.5511210043330984 × 10^25. Однако, вычислить его путем перечисления всех 25 множителей будет очень затруднительно и занимательно для повторения. Вместо этого воспользуемся свойствами факториала, чтобы найти решение более эффективным способом.

Решение:
Мы знаем, что факториал числа n обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. Воспользуемся этим свойством для нахождения значения 25!:

\[ 25! = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 \]

Чтобы упростить расчеты, воспользуемся свойством коммутативного умножения, то есть мы можем перемешать порядок множителей без изменения результата:

\[ 25! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25 \]

Мы также можем заметить, что среди множителей есть несколько пар, где произведение каждой пары равно 25:

\[ 25! = (1 \cdot 25) \cdot (2 \cdot 24) \cdot (3 \cdot 23) \cdot ... \cdot (12 \cdot 14) \cdot 13 \]

Мы можем продолжать упрощение, пару за парой, пока не останется только одно число:

\[ 25! = (25 \cdot 1) \cdot (12 \cdot 14) \cdot (13 \cdot 11) \cdot (10 \cdot 15) \cdot (16 \cdot 9) \cdot (17 \cdot 8) \cdot (18 \cdot 7) \cdot (19 \cdot 6) \cdot (20 \cdot 5) \cdot (21 \cdot 4) \cdot (22 \cdot 3) \cdot (23 \cdot 2) \cdot (24 \cdot 1) \]

Теперь мы видим, что есть несколько пар множителей, где каждое произведение равно 25:

\[ 25! = (25 \cdot 1) \cdot (12 \cdot 14) \cdot (13 \cdot 11) \cdot (10 \cdot 15) \cdot (16 \cdot 9) \cdot (17 \cdot 8) \cdot (18 \cdot 7) \cdot (19 \cdot 6) \cdot (20 \cdot 5) \cdot (21 \cdot 4) \cdot (22 \cdot 3) \cdot (23 \cdot 2) \cdot 24 \]

Теперь мы можем вычислить каждое произведение:

\[ 25! = 25 \cdot 168 \cdot 143 \cdot 150 \cdot 144 \cdot 136 \cdot 126 \cdot 1140 \cdot 100 \cdot 84 \cdot 66 \cdot 46 \cdot 24 \]

Проведя все необходимые вычисления, получаем окончательный ответ:

\[ 25! = 15511210043330985984000000 \]

Таким образом, значение 25! равно 1.5511210043330984 × 10^25.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!