25. Каков объём наклонного параллелепипеда, у которого в основании имеется квадрат со стороной 3 см? Обе противолежащие

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для объёма параллелепипеда. Объём параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на высоту. В данном случае у нас есть информация о форме основания и углах, поэтому мы можем найти площадь основания и высоту.

Для начала найдем площадь основания. У нас дан квадрат со стороной 3 см. Площадь квадрата можно найти, возведя его сторону в квадрат:

$$S_{\text{осн}}=3\text{см}\times 3\text{см}=9{\text{см}}^2$$

Теперь найдем высоту параллелепипеда. У нас есть два угла величиной 30 градусов между боковыми поверхностями и плоскостью основания. Мы можем использовать понятие высоты для этих углов в треугольниках.

Заметим, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 3 см и $h$ см, где $h$ - это высота параллелепипеда.

Так как один из углов треугольника равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения высоты $h$. Мы можем использовать соотношение тангенса:

$$\tan {30}^{\circ }=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$$

В нашем случае противолежащий катет - это высота $h$, а прилежащий катет - это половина стороны основания, то есть $\frac{3}{2}$ см.

$$\tan {30}^{\circ }=\frac{h}{\frac{3}{2}}\Rightarrow h=\frac{3}{2}\cdot \tan {30}^{\circ }$$

Мы можем найти $\tan {30}^{\circ }$ в таблице или использовать калькулятор, чтобы найти её приближенное значение. $\tan {30}^{\circ }\approx 0.577$.

Теперь, подставив значение $\tan {30}^{\circ }$, мы можем найти высоту $h$:

$$h\approx \frac{3}{2}\cdot 0.577\approx 0.866\text{см}$$

Таким образом, мы нашли площадь основания и высоту параллелепипеда, и теперь можем найти объём параллелепипеда, умножив площадь основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=9{\text{см}}^2\times 0.866\text{см}\approx 7.794{\text{см}}^3$$

Ответ: объём наклонного параллелепипеда составляет примерно 7.794 кубических сантиметра.