25. Каков объём наклонного параллелепипеда, у которого в основании имеется квадрат со стороной 3 см? Обе противолежащие

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для объёма параллелепипеда. Объём параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на высоту. В данном случае у нас есть информация о форме основания и углах, поэтому мы можем найти площадь основания и высоту.

Для начала найдем площадь основания. У нас дан квадрат со стороной 3 см. Площадь квадрата можно найти, возведя его сторону в квадрат:

\[S_{\text{осн}} = 3 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 9 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем высоту параллелепипеда. У нас есть два угла величиной 30 градусов между боковыми поверхностями и плоскостью основания. Мы можем использовать понятие высоты для этих углов в треугольниках.

Заметим, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 3 см и \(h\) см, где \(h\) - это высота параллелепипеда.

Так как один из углов треугольника равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения высоты \(h\). Мы можем использовать соотношение тангенса:

\[\tan 30^\circ = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\]

В нашем случае противолежащий катет - это высота \( h \), а прилежащий катет - это половина стороны основания, то есть \(\frac{3}{2}\) см.

\[\tan 30^\circ = \frac{h}{{\frac{3}{2}}} \Rightarrow h = \frac{3}{2} \cdot \tan 30^\circ\]

Мы можем найти \(\tan 30^\circ\) в таблице или использовать калькулятор, чтобы найти её приближенное значение. \(\tan 30^\circ \approx 0.577\).

Теперь, подставив значение \(\tan 30^\circ\), мы можем найти высоту \(h\):

\[h \approx \frac{3}{2} \cdot 0.577 \approx 0.866 \, \text{см}\]

Таким образом, мы нашли площадь основания и высоту параллелепипеда, и теперь можем найти объём параллелепипеда, умножив площадь основания на высоту:

\[V = S_{\text{осн}} \cdot h = 9 \, \text{см}^2 \times 0.866 \, \text{см} \approx 7.794 \, \text{см}^3\]

Ответ: объём наклонного параллелепипеда составляет примерно 7.794 кубических сантиметра.