24.4. Когда многоугольник F подвергается гомотетии с коэффициентом

Question

Математика: 24.4. Когда многоугольник F подвергается гомотетии с коэффициентом k = 3, он превращается в многоугольник F1. Если периметр многоугольника F1 составляет 12 см, а его площадь равна 4,5 см2, то каковы

Черныш · Accepted Answer

Для начала давайте вспомним, что такое гомотетия. Гомотетия — это преобразование, при котором все точки фигуры увеличиваются или уменьшаются с сохранением пропорциональности. В данной задаче многоугольник F претерпевает гомотетию с коэффициентом k = 3 и превращается в многоугольник F1.

Мы знаем, что периметр многоугольника F1 составляет 12 см, а его площадь равна 4,5 см². Наша задача - найти периметр и площадь исходного многоугольника F.

Давайте начнем с периметра. Поскольку гомотетия с коэффициентом 3 увеличивает все размеры фигуры в 3 раза, периметр многоугольника F равен 12 см * 3 = 36 см.

Теперь рассмотрим площадь. Площадь фигуры F1 увеличивается в 3² = 9 раз (в соответствии с коэффициентом гомотетии в квадрате). Известно, что площадь многоугольника F1 равна 4,5 см². Следовательно, площадь исходного многоугольника F составляет 4,5 см² / 9 = 0,5 см².

Итак, периметр исходного многоугольника F равен 36 см, а его площадь равна 0,5 см².

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас!

24.4. Когда многоугольник F подвергается гомотетии с коэффициентом k = 3, он превращается в многоугольник F1. Если

Черныш

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!