2. ( ) Яким має бути кут падіння світлового променя на скло (n = 1,6), щоб кут заломлення був вдвічі меншим

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса. Данный закон гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред.

Дано, что показатель преломления для стекла (n) равен 1,6. Из условия задачи, нам нужно найти угол падения (\(\theta_1\)), при котором угол преломления (\(\theta_2\)) будет вдвое меньше угла падения.

Используя закон Снеллиуса, можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где \(n_1\) - показатель преломления первой среды (воздуха), а \(n_2\) - показатель преломления второй среды (стекла).

Так как у нас вдвое меньший угол преломления, мы можем записать:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\frac{1}{2}\theta_1)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Заменим показатели преломления: \(n_1 = 1\) (показатель преломления воздуха) и \(n_2 = 1,6\) (показатель преломления стекла):

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\frac{1}{2}\theta_1)}} = \frac{{1,6}}{{1}}
\]

Преобразуем левую часть выражения, используя свойства тригонометрических функций:

\[
\frac{{2\sin(\frac{1}{2}\theta_1)\cos(\frac{1}{2}\theta_1)}}{{\sin(\frac{1}{2}\theta_1)}} = 1,6
\]

Сократим \(\sin(\frac{1}{2}\theta_1)\) в числителе и знаменателе:

\[
2\cos(\frac{1}{2}\theta_1) = 1,6
\]

Теперь, разделим обе части уравнения на 2:

\[
\cos(\frac{1}{2}\theta_1) = 0,8
\]

Находим обратный косинус от обеих частей уравнения:

\[
\frac{1}{2}\theta_1 = \cos^{-1}(0,8)
\]

\(\cos^{-1}(0,8)\) является арккосинусом 0,8, что можно записать как:

\[
\frac{1}{2}\theta_1 = 0,6435
\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(\theta_1\):

\[
\theta_1 = 2 \times 0,6435
\]

\(\theta_1\) составляет приблизительно 1,29 радиан или примерно 73,74 градуса (округляем до двух десятичных знаков).

Ответ: \(\theta_1 \approx 73,74\) градуса.

Таким образом, ответ на задачу - \(\theta_1 \approx 73,74\) градуса, что соответствует варианту ответа Б.