2. В тетраэдре DABC имеются точки M, K и N, которые являются серединами сторон DC, AC и ВС соответственно. а) Строим

Для начала ответим на вопрос а):

а) Мы имеем точки M, K и N, которые являются серединами сторон DC, AC и ВС соответственно в тетраэдре DABC. Чтобы построить плоскость, проходящую через эти точки, нам понадобится как минимум еще одна точка.

Возьмем точку P внутри тетраэдра DABC, которая не лежит на плоскости ABCD. Проведем прямые PM, PK и PN, которые проходят через точку P и соответственно параллельны сторонам DC, AC и ВС.

Теперь проведем отрезки DM, AK и BN, которые соединяют точки D с M, A с K и B с N соответственно. Найдем точки пересечения этих отрезков с прямыми PM, PK и PN. Обозначим эти точки как Q, R и S соответственно.

Теперь у нас есть точки Q, R и S, принадлежащие прямым PM, PK и PN соответственно, а также прямым DM, AK и BN. Найдем плоскость, проходящую через эти три точки Q, R и S. Эта плоскость будет проходить через точки M, K и N и пересекать тетраэдр DABC.

б) Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам нужно доказать, что плоскости ADB и KMN параллельны.

Рассмотрим две параллельных прямые, DM и BN, в плоскости ADB. Так как точка M является серединой стороны DC, а точка N - серединой стороны BC, мы можем сказать, что отрезок MN параллелен отрезку DB.

Теперь рассмотрим прямые PM и PK в плоскости KMN. Так как точка M является серединой стороны DC, а точка K - серединой стороны AC, мы можем сказать, что отрезок MK параллелен отрезку DC.

Таким образом, мы видим, что отрезок MN параллелен отрезку DB, а отрезок MK параллелен отрезку DC. Из свойства параллельных прямых следует, что плоскости ADB и KMN параллельны.

в) Определим площадь сечения в случае, когда площадь грани ADB равна S.

Площадь сечения плоскости, проходящей через точки M, K и N, и тетраэдра DABC будет зависеть от расположения этой плоскости относительно фигуры. Возможны следующие случаи:

1. Плоскость может полностью проходить через тетраэдр DABC, в таком случае площадь сечения будет равна площади грани ADB, то есть S.

2. Плоскость может пересекать только ребра тетраэдра DABC, в таком случае площадь сечения будет меньше площади грани ADB.

3. Плоскость может пересекать вершины тетраэдра DABC, в таком случае площадь сечения может быть любой величиной, включая ноль.

Точное значение площади сечения будет зависеть от конкретной конфигурации фигуры и положения плоскости. Для определения точного значения площади сечения необходимо иметь дополнительные данные о фигуре и положении плоскости.