2. Сколько лишних яблок может остаться, если упаковывать яблоки по 12 в ящик? 3. В каких пропорциях нужно смешать

2. Пусть у нас есть N яблок. Если мы упаковываем их по 12 в ящик, то мы можем заполнить ящики полностью. То есть число яблок N должно быть кратно 12. Лишние яблоки будут оставаться, если N не кратно 12. Получается, что количество лишних яблок будет равно остатку от деления N на 12. Например, если у нас есть 35 яблок, то их можно упаковать в 2 ящика по 12 яблок и останется 11 лишних яблок.

3. Чтобы найти пропорции для смешивания растворов йода с разными содержаниями, мы можем использовать следующую формулу:

\[\frac{{процент_йода_в_первом\_растворе \cdot объем_первого\_раствора + процент_йода_во\_втором\_растворе \cdot объем_второго_раствора}}{{объем_первого_раствора + объем_второго_раствора}} = процент_йода_в_конечном_растворе.\]

Подставим известные значения в данную формулу:

\[\frac{{0.06 \cdot V_1 + 0.11 \cdot V_2}}{{V_1 + V_2}} = 0.07,\]

где V_1 и V_2 - объемы первого и второго растворов соответственно. Нам нужно найти пропорции, поэтому можем положить V_1 = 1 и найти соответствующее значение V_2.

\[0.06 \cdot 1 + 0.11 \cdot V_2 = 0.07 \cdot (1 + V_2).\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[0.06 + 0.11 \cdot V_2 = 0.07 + 0.07 \cdot V_2.\]

Перенесем все слагаемые с V_2 на левую сторону, а остальные на правую:

\[0.11 \cdot V_2 - 0.07 \cdot V_2 = 0.07 - 0.06.\]

Далее упростим выражение:

\[0.04 \cdot V_2 = 0.01.\]

Разделим обе части уравнения на 0.04, чтобы найти значение V_2:

\[V_2 = \frac{{0.01}}{{0.04}} = 0.25.\]

Таким образом, чтобы получить раствор с содержанием 7%, нам нужно смешать растворы йода с содержанием 6% и 11% в пропорции 1:0.25. Это означает, что мы должны взять 1 мл раствора йода с содержанием 6% и 0.25 мл раствора йода с содержанием 11%.

4. Предположим, что в начале у профессора было X ящиков, а в каждом ящике было Y мышей.

Если профессор берет две одноцветные мышки, то у него остается одна черная мышь в ящике. Значит, количество ящиков с черной мышью равно количеству пар одноцветных мышек, то есть X.

Если профессор берет две разноцветные мышки, то он возвращает белую мышь. Это означает, что количество ящиков с белой мышью равно количеству пар разноцветных мышек, то есть X.

Из этой информации мы можем сделать вывод, что количество ящиков с черной и белой мышью одинаково. Значит, ответ - ящик одного цвета.

5. Опишем задачу. Пусть задуманное число Васей равно N. Коля умножил это число либо на 2, либо на 3. Из этого следует два уравнения:

\(2N\) и \(3N\).

Из условия известно, что результат умножения либо на 2, либо на 3 равен 70. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(2N = 70\) или \(3N = 70\).

Далее, решим каждое уравнение отдельно.

Для уравнения \(2N = 70\), разделим обе части на 2:

\(N = \frac{70}{2} = 35\).

Для уравнения \(3N = 70\), разделим обе части на 3:

\(N = \frac{70}{3} \approx 23.\)

Таким образом, у Васи задуманное число может быть либо 35, либо около 23.