2. Предположим, что а является некоторым числом. Найдите среднее арифметическое и дисперсию S набора чисел: а) х

Для нахождения среднего арифметического и дисперсии набора чисел, в данной задаче нам даны значения трех чисел \(x_1\), \(x_2\), и \(x_3\), выраженных через неизвестное число \(a\).

а) Найдем среднее арифметическое значений \(х_1\), \(х_2\) и \(х_3\).
Среднее арифметическое находится путем сложения всех чисел и деления суммы на их количество. В данном случае у нас есть три числа, поэтому:

\[
\text{{Среднее арифметическое}} = \frac{{x_1 + x_2 + x_3}}{3}
\]

Подставим значения \(х_1 = a + 1\), \(х_2 = a + 2\) и \(х_3\) в эту формулу:

\[
\text{{Среднее арифметическое}} = \frac{{(a + 1) + (a + 2) + х_3}}{3}
\]

Мы не знаем значение \(х_3\) в задаче, поэтому не можем найти точное значение среднего арифметического. Мы можем только заменить \(х_3\) для удобства обозначения:

\[
\text{{Среднее арифметическое}} = \frac{{(a + 1) + (a + 2) + (a + 3)}}{3}
\]

Б) Чтобы найти дисперсию набора чисел, нужно вычислить среднее арифметическое квадратов отклонений каждого числа от среднего арифметического. Сначала находим отклонения каждого числа \(х_1\), \(х_2\) и \(х_3\) от среднего арифметического:

\[
\text{{Отклонение от среднего для }} х_1 = х_1 - \text{{Среднее арифметическое}}
\]
\[
\text{{Отклонение от среднего для }} х_2 = х_2 - \text{{Среднее арифметическое}}
\]
\[
\text{{Отклонение от среднего для }} х_3 = х_3 - \text{{Среднее арифметическое}}
\]

Теперь возьмем каждое отклонение, возводим его в квадрат и усредняем полученные значения. Формула для вычисления дисперсии:

\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{(х_1 - \text{{Среднее арифметическое}})^2 + (х_2 - \text{{Среднее арифметическое}})^2 + (х_3 - \text{{Среднее арифметическое}})^2}}{3}
\]

Подставим найденные значения отклонений и среднего арифметического:

\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{((a + 1) - \text{{Среднее арифметическое}})^2 + ((a + 2) - \text{{Среднее арифметическое}})^2 + (х_3 - \text{{Среднее арифметическое}})^2}}{3}
\]

Опять же, мы не знаем значение \(х_3\) в задаче, поэтому не можем найти точное значение дисперсии. Мы можем только заменить \(х_3\) для удобства обозначения:

\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{((a + 1) - \text{{Среднее арифметическое}})^2 + ((a + 2) - \text{{Среднее арифметическое}})^2 + ((a + 3) - \text{{Среднее арифметическое}})^2}}{3}
\]

Получили формулы для нахождения среднего арифметического и дисперсии, в зависимости от значения неизвестного числа \(а\). Чтобы получить конкретные значения среднего арифметического и дисперсии, необходимо знать значение \(а\) или хотя бы значение \(х_3\) в задаче.