2 м радиустық пішінге ие конус үймесінде, оның табанының площасы 2 м болса, ал қауіпсіз тастың табунан начарығы

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Итак, у нас есть конус с радиусом основания \(r = 2\) м и высотой \(h\), а также объект в форме таса с высотой \(h_1 = 2.5\) м. Площадь основания конуса составляет \(A = 2\) м\(^2\).

Для начала, нам нужно найти высоту конуса. Мы можем воспользоваться формулой объема конуса:

\[
V = \frac{1}{3}\pi r^2 h
\]

Но для этого нам сначала нужно найти значение радиуса \(r\). Мы знаем, что площадь основания конуса равна \(A = 2\) м\(^2\). Площадь основания конуса можно выразить через радиус следующим образом:

\[
A = \pi r^2
\]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно радиуса:

\[
2 = \pi r^2
\]

\[
r^2 = \frac{2}{\pi}
\]

\[
r = \sqrt{\frac{2}{\pi}}
\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса конуса, мы можем найти высоту, подставив известные значения в формулу объема:

\[
V = \frac{1}{3}\pi\left(\sqrt{\frac{2}{\pi}}\right)^2 h
\]

Мы знаем, что объем равен объему таса, то есть \(V = \frac{1}{3}\pi r_1^2 h_1\), где \(r_1\) - радиус таса, а \(h_1\) - высота таса. Подставим известные значения и продолжим решение:

\[
\frac{1}{3}\pi\left(\sqrt{\frac{2}{\pi}}\right)^2 h = \frac{1}{3}\pi r_1^2 h_1
\]

\[
\frac{1}{3}\pi\left(\frac{2}{\pi}\right) h = \frac{1}{3}\pi r_1^2 \cdot 2.5
\]

\[
\frac{2}{3} h = \frac{1}{3} r_1^2 \cdot 2.5
\]

Теперь, найдем значение радиуса таса \(r_1\), которое необходимо для решения задачи. Для этого, подставим значения из формулы и решим уравнение:

\[
r_1^2 = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{3}{2.5}
\]

\[
r_1^2 = \frac{12}{\pi \cdot 2.5}
\]

\[
r_1 = \sqrt{\frac{12}{\pi \cdot 2.5}}
\]

Теперь, мы можем найти объем таса, подставив найденные значения в формулу объема:

\[
V_1 = \frac{1}{3}\pi\left(\sqrt{\frac{12}{\pi \cdot 2.5}}\right)^2 \cdot 2.5
\]

\[
V_1 = \frac{1}{3}\pi\left(\frac{12}{\pi \cdot 2.5}\right) \cdot 2.5
\]

\[
V_1 = \frac{1}{3} \cdot 12
\]

\[
V_1 = 4 \text{ м}^3
\]

Таким образом, объем таса равен 4 м\(^3\).