2. Let s assume that for a competitive firm, marginal costs for producing q units are determined by the equation MC(q

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Для того чтобы определить, какое количество продукции фирма произведет, мы должны найти значение \(q\), при котором предельные издержки (MC) равны рыночной цене. В данной задаче, формула для предельных издержек задана как \(MC(q) = 3 + 2q\), а рыночная цена равна $9.

Чтобы найти количество продукции (\(q\)), при котором предельные издержки равны цене, мы приравниваем \(MC(q)\) к цене и решаем уравнение:

\[MC(q) = 3 + 2q = 9\]

Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:

\[2q = 6\]

Затем делим обе стороны на 2:

\[q = 3\]

Таким образом, фирма произведет 3 единицы продукции.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Производительский излишек (producer surplus) определяется разницей между полученной выручкой и общими издержками на производство. Чтобы найти производительский излишек, нам следует определить, какую выручку получит фирма и сколько составят ее издержки.

Для определения выручки нам нужно умножить цену продукта на количество произведенной продукции:

\[Выручка = Цена \times Количество = 9 \times 3 = 27\]

Теперь рассмотрим издержки на производство. Общие издержки (total costs) включают переменные издержки (variable costs) и постоянные издержки (fixed costs). В данной задаче у нас нет информации о постоянных издержках, поэтому мы можем рассмотреть только переменные издержки.

Переменные издержки определяются путем умножения переменной стоимости производства на количество произведенной продукции. В данной задаче переменная стоимость производства дана как \(MC(q) = 3 + 2q\). Подставим значение \(q = 3\) и найдем переменные издержки:

\[Переменные\ издержки = MC(q) \times Количество = (3 + 2 \cdot 3) \times 3 = 15\]

Теперь мы можем найти производительский излишек, вычтя переменные издержки из выручки:

\[Производительский\ излишек = Выручка - Переменные\ издержки = 27 - 15 = 12\]

Таким образом, производительский излишек для фирмы составит $12.

В результате, ответы на задачу:
а) Фирма произведет 3 единицы продукции.
б) Производительский излишек для фирмы составит $12.