2. Каковы величины угловой скорости ω и линейной скорости v искусственного спутника Земли, если известно

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1) Длина окружности: \(C = 2\pi r\)
2) Линейная скорость: \(v = \frac{C}{t}\)
3) Угловая скорость: \(\omega = \frac{2\pi}{t}\)

Дано, что период обращения спутника \(t = 88\) минут, а высота спутника над поверхностью Земли \(h = 200\) км. Для начала, найдем радиус орбиты спутника.

Известно, что высота спутника над поверхностью Земли равна разности радиуса орбиты и радиуса Земли \(R\). Радиус Земли \(R\) составляет приблизительно 6371 км (это примерное значение и может незначительно отличаться).

Таким образом, радиус орбиты \(r = R + h\).

Подставляя известные значения, получаем:

\(r = 6371 \, \text{км} + 200 \, \text{км} = 6571 \, \text{км}\)

Теперь, используя найденное значение радиуса орбиты, мы можем рассчитать длину окружности:

\(C = 2\pi \cdot 6571 \, \text{км}\)

Далее, найдем линейную скорость спутника, используя формулу линейной скорости:

\(v = \frac{C}{t}\)

Подставляя значения, полученные выше, и значение периода обращения спутника \(t = 88\) минут, получим:

\(v = \frac{2\pi \cdot 6571 \, \text{км}}{88 \, \text{мин}}\)

Выполняем вычисления:

\(v = 470.73 \, \text{км/мин}\)

Наконец, найдем угловую скорость спутника, используя формулу угловой скорости:

\(\omega = \frac{2\pi}{t}\)

Подставляя значение периода обращения спутника \(t = 88\) минут, получим:

\(\omega = \frac{2\pi}{88 \, \text{мин}}\)

Выполняем вычисления:

\(\omega = 0.071 \, \text{рад/мин}\)

Таким образом, угловая скорость спутника составляет \(0.071 \, \text{рад/мин}\), а линейная скорость - \(470.73 \, \text{км/мин}\).