2. Какова масса снаряда, если безоткатное орудие установлено на неподвижной железнодорожной платформе массой 20 тонн

Для решения данной задачи, нам понадобятся законы сохранения импульса и момента импульса.

Для начала определим, какую информацию дано в задаче:

Масса платформы (\(m_1\)) = 20 тонн = 20000 кг
Скорость платформы после выстрела (\(v_1"\)) = 2.1 м/с
Угол выстрела (\(\theta\)) = 30°
Скорость снаряда при выстреле (\(v_2\)) = 1.4 км/с

При выстреле снарядом, из-за того, что нет других внешних сил, сумма импульсов перед и после выстрела должна быть равной. Мы можем выразить это следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

где \(m_2\) - масса снаряда, а \(v_2"\) - его скорость после выстрела.

Также, по закону сохранения момента импульса, момент импульса всей системы до выстрела должен быть равен моменту импульса после выстрела. Мы можем записать это следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 + m_2 \cdot v_2 \cdot r_2 = m_1 \cdot v_1" \cdot r_1 + m_2 \cdot v_2" \cdot r_2\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы платформы и снаряда соответственно. В данном случае, раз система неподвижная, радиус \(r_1\) будет равен нулю.

Теперь мы можем продолжить с решением задачи:

Сначала найдем радиус платформы (\(r_1\)). В данном случае, так как платформа неподвижна, радиус будет равен нулю.

Теперь мы можем использовать уравнения сохранения импульса и момента импульса для определения массы снаряда (\(m_2\)).

Уравнение сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

Подставим известные значения:

\[20000 \cdot 0 + m_2 \cdot 1.4 \cdot 1000 = 20000 \cdot 2.1 + m_2 \cdot v_2"\]

Уравнение сохранения момента импульса:

\[m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 + m_2 \cdot v_2 \cdot r_2 = m_1 \cdot v_1" \cdot r_1 + m_2 \cdot v_2" \cdot r_2\]

Подставим известные значения (учитывая, что радиус платформы \(r_1 = 0\)):

\[0 + m_2 \cdot 1.4 \cdot 1000 \cdot r_2 = 0 + m_2 \cdot v_2" \cdot r_2\]

Итак, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(m_2\) и \(v_2"\)). Мы можем решить их, чтобы найти значение массы снаряда (\(m_2\)).

Сначала решим уравнение сохранения импульса:

\[20000 \cdot 2.1 = m_2 \cdot (1.4 \cdot 1000 - v_2")\]

Далее, решим уравнение сохранения момента импульса:

\[1.4 \cdot 1000 \cdot r_2 = v_2" \cdot r_2\]

Так как \(r_2\) является ненулевым радиусом снаряда, мы можем сократить его из уравнения:

\[1.4 \cdot 1000 = v_2"\]

Теперь мы можем подставить \(v_2"\) обратно в уравнение сохранения импульса:

\[20000 \cdot 2.1 = m_2 \cdot (1.4 \cdot 1000 - 1.4 \cdot 1000)\]

Упростим уравнение:

\[42000 = 0\]

Из этого уравнения следует, что \(m_2\) не имеет определенного значения, поэтому мы не можем определить массу снаряда с использованием данной информации.

Поэтому, с учетом данных, предоставленных в задаче, мы не можем определить массу снаряда.