2. Какова частота колебаний камертона, если расстояние между узлами стоячей волны, создаваемой им в воздухе, составляет

2. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета частоты колебаний звука. Формула выглядит следующим образом:

\[f = \frac{v}{\lambda}\]

где \(f\) - частота колебаний звука, \(v\) - скорость звука, а \(\lambda\) - длина волны.

Мы знаем, что расстояние между узлами стоячей волны равно 40 см, что соответствует полудлине волны. Так как стоячая волна имеет два узла, то длина волны будет равна удвоенному расстоянию между узлами:

\[\lambda = 2 \cdot 40 \, \text{см} = 80 \, \text{см} = 0.8 \, \text{м}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать частоту колебаний:

\[f = \frac{340 \, \text{м/с}}{0.8 \, \text{м}} = 425 \, \text{Гц}\]

Таким образом, частота колебаний камертона составляет 425 Гц.

3. Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить диапазон длин волн, которые соответствуют заданному частотному диапазону.

Для этого мы можем использовать следующую формулу для связи частоты и длины волны:

\[f = \frac{v}{\lambda}\]

где \(f\) - частота колебаний звука, \(v\) - скорость звука, а \(\lambda\) - длина волны.

Мы знаем, что скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

Чтобы найти минимальную длину волны, соответствующую частоте 90 Гц, мы можем использовать формулу:

\(\lambda_{\text{min}} = \frac{v}{f_{\text{max}}}\)

Подставив значения, мы получим:

\(\lambda_{\text{min}} = \frac{340 \, \text{м/с}}{90 \, \text{Гц}}\)

Для удобства, нам нужно привести частоту к Гц, умножив на 1000:

\(\lambda_{\text{min}} = \frac{340 \, \text{м/с}}{90 \times 1000 \, \text{Гц}}\)

Теперь мы можем рассчитать минимальную длину волны:

\(\lambda_{\text{min}} \approx 3.78 \, \text{м}\)

Аналогично, мы можем найти максимальную длину волны, соответствующую частоте 9 кГц:

\(\lambda_{\text{max}} = \frac{340 \, \text{м/с}}{9 \, \text{кГц}}\)

Приведем частоту к Гц:

\(\lambda_{\text{max}} = \frac{340 \, \text{м/с}}{9 \times 1000 \, \text{Гц}}\)

Вычисляем максимальную длину волны:

\(\lambda_{\text{max}} \approx 0.0377 \, \text{м}\)

Таким образом, диапазон длин волн в воздухе, соответствующий частотному диапазону рояля от 90 Гц до 9 кГц, составляет примерно от 0.0377 м до 3.78 м.