2. Каков импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем, если оба корабля движутся параллельно

Чтобы решить эту задачу, мы может использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем с первой задачи.

1) Задача:
Мы имеем два корабля с одинаковой массой \( m_1 = m_2 \), движущиеся параллельно в одном направлении. Первый корабль движется со скоростью \( v \), а второй - с тройной скоростью \( 3v \) относительно берега. Находим импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем.

Используем закон сохранения импульса для системы кораблей. По этому закону, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Для первого корабля импульс можно найти как произведение его массы \( m_1 \) на скорость \( v \):
\[ P_1 = m_1 \cdot v \]

Для второго корабля, импульс равен:
\[ P_2 = m_2 \cdot (3v) \]

После столкновения, скорости кораблей изменятся, и мы пытаемся найти скорость второго корабля в новой системе отсчета.

Так как оба корабля имеют одинаковую массу, мы можем записать, что сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:
\[ P_1 + P_2 = P_1" + P_2" \]

Где \( P_1" \) и \( P_2" \) - импульсы первого и второго корабля после столкновения.

Подставляя значения импульсов, получим:
\[ m_1 \cdot v + m_2 \cdot (3v) = P_1" + P_2" \]

Так как \( m_1 = m_2 \), можно записать:
\[ m_1 \cdot v + m_1 \cdot (3v) = P_1" + P_2" \]

Упрощая:
\[ 4m_1 \cdot v = P_1" + P_2" \]

Таким образом, импульс второго корабля в новой системе отсчета будет равен \( 4m_1 \cdot v \).

Ответ: импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем, равен \( 4m_1 \cdot v \).

2) Задача:
Мы имеем два шарика массой \( m \), где один шарик движется со скоростью \( v \), а другой является неподвижным. Необходимо определить изменение скоростей шариков после их абсолютно упругого столкновения.

При абсолютно упругом столкновении, сохраняется как импульс, так и кинетическая энергия системы.

Используем закон сохранения импульса для системы шариков. Перед столкновением, импульс первого шарика равен \( P_1 = m \cdot v \), а импульс второго шарика равен \( P_2 = 0 \), так как он неподвижный.

После столкновения, мы имеем второй шарик, движущийся со скоростью \( v_2 \), и первый шарик, который остановился.

Согласно закону сохранения импульса:
\[ P_1 + P_2 = P_1" + P_2" \]

Подставляя значения импульсов:
\[ m \cdot v + 0 = m \cdot v_1" + m \cdot v_2" \]

Также, поскольку это абсолютно упругое столкновение, мы можем использовать закон сохранения кинетической энергии. Кинетическая энергия перед столкновением равна сумме кинетических энергий после:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (v_1")^2 + \frac{1}{2} m (v_2")^2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которые мы можем решить, чтобы найти \( v_1" \) и \( v_2" \).

Решая систему уравнений, можно получить:
\[ v_1" = 0 \]
\[ v_2" = v \]

Ответ: после абсолютно упругого столкновения первый шарик остановится, а второй шарик продолжит двигаться со скоростью, равной исходной скорости первого шарика \( v \).