2- Какое минимальное количество цветных лампочек должно быть на световом табло, чтобы передать 2078 различных сигналов?

2- Чтобы передать 2078 различных сигналов, нам понадобится минимальное количество цветных лампочек на световом табло. Для решения этой задачи, используем концепцию двоичного кодирования.

В двоичной системе счисления, каждая лампочка может быть включена (1) или выключена (0). Если у нас есть \(n\) лампочек, то с помощью них мы можем представить \(2^n\) различных комбинаций сигналов.

Для вычисления необходимого количества лампочек, мы ищем такое наименьшее значение \(n\), при котором выполняется равенство \(2^n \geq 2078\).

Подставляя разные значения \(n\) в это равенство, мы можем найти минимальное значение \(n\), для которого выполняется неравенство.

Если мы попробуем найти значение \(n\) методом подбора, мы увидим, что \(2^9 = 512\) (это недостаточно), а \(2^{10} = 1024\) (это уже больше, чем нужно). Таким образом, нам нужно, чтобы \(n\) было больше 9 и меньше 10.

Таким образом, минимальное количество цветных лампочек, которое должно быть на световом табло - 10.

3- Для составления четырехбуквенных слов из пяти различных букв в данном алфавите с повторениями, мы можем использовать принцип комбинаторики, называемый перестановкой с повторениями.

Чтобы определить количество возможных слов, мы используем следующую формулу:
\[количество\_слов = n^k\]
где \(n\) - количество различных букв в алфавите, \(k\) - длина слова.

В данном случае, у нас есть пять различных букв в алфавите и мы хотим составить четырехбуквенные слова. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[количество\_слов = 5^4 = 625\]

Итак, можно составить 625 четырехбуквенных слов из пяти различных букв в данном алфавите с повторениями.

6- Чтобы определить, сколько различных символов используется в коде, состоящем только из русских букв, нам нужно знать общее количество символов в русском алфавите.

Русский алфавит состоит из 33 букв. Однако, согласно условию, в коде используются только 30 символов.

Таким образом, в этом коде используется 30 различных символов.