2. Какие из приведенных ниже ответов будут равны cos 45°? tg 45° cos 135° −cos 135° 8√4 sin 120° −cos 120° tg 180°

Для начала, давайте рассмотрим первую задачу. Мы должны определить, какие из предложенных ответов будут равны $\cos {45}^{\circ }$.

Мы знаем, что $\cos {45}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{2}}$, так как это значение угла 45 градусов в радианах. Это значение можно упростить, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$. Получаем $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Теперь посмотрим на предложенные ответы:

1. $\text{tg}{45}^{\circ }$: Мы знаем, что $\text{tg}{45}^{\circ }=1$. Это не равно значению $\frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому этот ответ не является равным $\cos {45}^{\circ }$.

2. $\cos {135}^{\circ }$: Мы знаем, что $\cos {135}^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это значение не является равным $\frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому этот ответ не является равным $\cos {45}^{\circ }$.

3. $-\cos {135}^{\circ }$: Мы знаем, что $-\cos {135}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это значение равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, следовательно, этот ответ является равным $\cos {45}^{\circ }$.

4. $8\sqrt{4}$: Здесь мы имеем значение $8\sqrt{4}=8\cdot 2=16$. Это значение не равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, так что этот ответ не является равным $\cos {45}^{\circ }$.

5. $\sin {120}^{\circ }$: Значение $\sin {120}^{\circ }$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Оно не равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому этот ответ не является равным $\cos {45}^{\circ }$.

6. $-\cos {120}^{\circ }$: Значение $-\cos {120}^{\circ }$ равно $-\frac{1}{2}$. Оно не равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому этот ответ не является равным $\cos {45}^{\circ }$.

7. $\text{tg}{180}^{\circ }$: Значение $\text{tg}{180}^{\circ }$ равно 0. Оно не равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому этот ответ не является равным $\cos {45}^{\circ }$.

8. $\sin {135}^{\circ }$: Значение $\sin {135}^{\circ }$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Оно равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, следовательно, этот ответ является равным $\cos {45}^{\circ }$.

Таким образом, только ответы $-\cos {135}^{\circ }$ и $\sin {135}^{\circ }$ равны $\cos {45}^{\circ }$.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче. Нам дано, что $\cos \alpha =\frac{9}{41}$, и мы должны определить значение $\sin \alpha$.

Мы знаем, что ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, по тригонометрической идентичности. Можем подставить значение $\cos \alpha$, получим ${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{9}{41}\right)}^2=1$.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение $\sin \alpha$. Начнем с вычитания ${\left(\frac{9}{41}\right)}^2$ из обеих сторон уравнения:

$${\sin }^2\alpha =1-{\left(\frac{9}{41}\right)}^2$$

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы избавиться от ${\sin }^2\alpha$:

$$\sin \alpha =\sqrt{1-{\left(\frac{9}{41}\right)}^2}$$

Таким образом, значение $\sin \alpha$ равно $\sqrt{1-{\left(\frac{9}{41}\right)}^2}$.

Важно заметить, что мы не упростили дробь, так как в задаче указано "не сокращайте дробь".

Я надеюсь, что мои объяснения были понятны. Если у вас есть еще вопросы или вы хотите больше пояснений, пожалуйста, скажите мне.