2. Какие из приведенных ниже ответов будут равны cos 45°? tg 45° cos 135° −cos 135° 8√4 sin 120° −cos 120° tg 180°

Для начала, давайте рассмотрим первую задачу. Мы должны определить, какие из предложенных ответов будут равны \(\cos 45^\circ\).

Мы знаем, что \(\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\), так как это значение угла 45 градусов в радианах. Это значение можно упростить, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\). Получаем \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь посмотрим на предложенные ответы:

1. \(\tg 45^\circ\): Мы знаем, что \(\tg 45^\circ = 1\). Это не равно значению \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому этот ответ не является равным \(\cos 45^\circ\).

2. \(\cos 135^\circ\): Мы знаем, что \(\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это значение не является равным \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому этот ответ не является равным \(\cos 45^\circ\).

3. \(-\cos 135^\circ\): Мы знаем, что \(-\cos 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Это значение равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), следовательно, этот ответ является равным \(\cos 45^\circ\).

4. \(8\sqrt{4}\): Здесь мы имеем значение \(8\sqrt{4} = 8 \cdot 2 = 16\). Это значение не равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), так что этот ответ не является равным \(\cos 45^\circ\).

5. \(\sin 120^\circ\): Значение \(\sin 120^\circ\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Оно не равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому этот ответ не является равным \(\cos 45^\circ\).

6. \(-\cos 120^\circ\): Значение \(-\cos 120^\circ\) равно \(-\frac{1}{2}\). Оно не равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому этот ответ не является равным \(\cos 45^\circ\).

7. \(\tg 180^\circ\): Значение \(\tg 180^\circ\) равно 0. Оно не равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому этот ответ не является равным \(\cos 45^\circ\).

8. \(\sin 135^\circ\): Значение \(\sin 135^\circ\) равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Оно равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), следовательно, этот ответ является равным \(\cos 45^\circ\).

Таким образом, только ответы \(-\cos 135^\circ\) и \(\sin 135^\circ\) равны \(\cos 45^\circ\).

Теперь давайте перейдем ко второй задаче. Нам дано, что \(\cos \alpha = \frac{9}{41}\), и мы должны определить значение \(\sin \alpha\).

Мы знаем, что \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), по тригонометрической идентичности. Можем подставить значение \(\cos \alpha\), получим \(\sin^2 \alpha + \left(\frac{9}{41}\right)^2 = 1\).

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(\sin \alpha\). Начнем с вычитания \(\left(\frac{9}{41}\right)^2\) из обеих сторон уравнения:

\[\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{9}{41}\right)^2\]

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы избавиться от \(\sin^2 \alpha\):

\[\sin \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{9}{41}\right)^2}\]

Таким образом, значение \(\sin \alpha\) равно \(\sqrt{1 - \left(\frac{9}{41}\right)^2}\).

Важно заметить, что мы не упростили дробь, так как в задаче указано "не сокращайте дробь".

Я надеюсь, что мои объяснения были понятны. Если у вас есть еще вопросы или вы хотите больше пояснений, пожалуйста, скажите мне.