2. Какая сумма была вложена на счет для получения 20 млн. рублей через 3 месяца при процентной ставке 25% за 1 год?

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

2. Для решения второй задачи, мы можем использовать формулу сложных процентов:

\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

Где:
- A - искомая сумма (20 млн. рублей)
- P - вложенная сумма
- r - процентная ставка (25%)
- n - количество периодов начисления процентов в году (для этой задачи используется 12 месяцев в году, поэтому n = 12)
- t - количество лет (3 месяца = 3/12 = 1/4 года)

Заметим, что нам дана конечная сумма (20 млн. рублей), которую мы хотим достичь. Мы знаем процентную ставку (25%), количество периодов (12 в году) и количество лет (1/4). Мы хотим найти вложенную сумму (P).

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно P:

\[ 20 = P \times \left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{\frac{12}{4}} \]

\[ 20 = P \times (1.02083333333)^3 \]

\[ 20 = P \times 1.06253126301 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 1.06253126301, чтобы выразить P:

\[ P = \frac{20}{1.06253126301} \]

\[ P \approx 18.8215 \, \text{млн. рублей} \]

Таким образом, для получения 20 млн. рублей через 3 месяца при процентной ставке 25% за 1 год, необходимо вложить примерно 18.8215 млн. рублей.

3. Для решения третьей задачи, нам дана вложенная сумма (5 млн. рублей), общая сумма (8 млн. рублей), процентная ставка (14.5%) и мы хотим найти количество времени (t).

Мы можем использовать формулу простых процентов, чтобы решить эту задачу:

\[ A = P + Prt \]

Где:
- A - конечная сумма (8 млн. рублей)
- P - вложенная сумма (5 млн. рублей)
- r - процентная ставка (14.5%)
- t - время в годах (искомое значение)

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно t:

\[ 8 = 5 + 5 \times 0.145 \times t \]

\[ 8 - 5 = 0.725t \]

\[ 3 = 0.725t \]

\[ t = \frac{3}{0.725} \]

\[ t \approx 4.1379 \, \text{года} \]

Таким образом, вклад длился примерно 4.1379 года.

4. Для решения четвертой задачи, нам дан размер кредита (20 млн. рублей), текущий долг (22 млн. рублей) и время (9 месяцев).

Мы можем использовать формулу простых процентов, чтобы решить эту задачу:

\[ A = P + Prt \]

Где:
- A - конечная сумма (22 млн. рублей)
- P - размер кредита (20 млн. рублей)
- r - процентная ставка (искомое значение)
- t - время в годах (9 месяцев = 9/12 = 3/4 года)

Подставим значения и решим уравнение относительно r:

\[ 22 = 20 + 20 \times r \times \frac{3}{4} \]

\[ 22 - 20 = \frac{15}{4}r \]

\[ 2 = \frac{15}{4}r \]

\[ r = \frac{2 \times 4}{15} \]

\[ r \approx 0.5333 \, \text{или} \, 53.33\% \]

Таким образом, процентная ставка по этому кредиту составляет примерно 53.33%.

5. Для решения пятой задачи, нам дан размер кредита (14 млн. рублей), процентная ставка (15.5%) и время (4 года).

Мы можем использовать формулу простых процентов, чтобы решить эту задачу:

\[ A = P + Prt \]

Где:
- A - конечная сумма (искомое значение)
- P - размер кредита (14 млн. рублей)
- r - процентная ставка (15.5%)
- t - время в годах (4 года)

Подставим значения и решим уравнение относительно A:

\[ A = 14 + 14 \times 0.155 \times 4 \]

\[ A = 14 + 8.68 \]

\[ A \approx 22.68 \, \text{млн. рублей} \]

Таким образом, заемщик должен вернуть примерно 22.68 млн. рублей банку, включая проценты, при получении кредита на 14 млн. рублей под 15.5% годовых в течение 4 лет.