2. Исходя из длительных наблюдений, было установлено, что 30% посетителей чайной у Ерофеича предпочитают зеленый

Давайте рассмотрим каждый пункт задачи по отдельности:

а) Для того чтобы все трое посетителей выбрали зеленый чай, необходимо, чтобы каждый из них выбрал зеленый чай. Поскольку 30% всех посетителей предпочитают зеленый чай, вероятность выбора зеленого чая для каждого посетителя составляет 0.3.

Таким образом, вероятность того, что все трое выберут зеленый чай, равна произведению вероятностей выбора зеленого чая для каждого посетителя:

\[P(\text{все выберут зеленый чай}) = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.027\]

Итак, вероятность того, что все трое посетителей выберут зеленый чай, составляет 0.027 или 2.7%.

б) Для того чтобы двое из трех посетителей выбрали черный чай, а один – зеленый, мы должны учесть комбинации, в которых два посетителя выбирают черный чай, а третий – зеленый.

Существует несколько различных комбинаций, при которых это возможно:

1) Первый и второй посетитель выбирают черный чай, а третий – зеленый.
2) Первый и третий посетитель выбирают черный чай, а второй – зеленый.
3) Второй и третий посетитель выбирают черный чай, а первый – зеленый.

В каждой из этих комбинаций вероятность выбора черного чая для каждого посетителя составляет 0.5, а вероятность выбора зеленого чая – 0.3.

Таким образом, для каждой комбинации, вероятность можно вычислить как произведение соответствующих вероятностей:

\[P(\text{два черных, один зеленый}) = (0.5 \times 0.5 \times 0.3) + (0.5 \times 0.3 \times 0.5) + (0.3 \times 0.5 \times 0.5) = 0.225\]

Итак, вероятность того, что двое посетителей выберут черный чай, а один – зеленый, составляет 0.225 или 22.5%.

в) Чтобы все три посетителя выбрали чай различных видов, мы должны рассмотреть все возможные комбинации, в которых каждый из них выбирает разный вид чая.

Существуют следующие комбинации:

1) Первый выбирает зеленый, второй – черный, третий – цветочный.
2) Первый выбирает зеленый, второй – цветочный, третий – черный.
3) Первый выбирает черный, второй – зеленый, третий – цветочный.
4) Первый выбирает черный, второй – цветочный, третий – зеленый.
5) Первый выбирает цветочный, второй – зеленый, третий – черный.
6) Первый выбирает цветочный, второй – черный, третий – зеленый.

В каждой из этих комбинаций вероятность выбора соответствующего чая для каждого посетителя можно вычислить аналогично предыдущим пунктам.

Таким образом, вероятность того, что они выберут чай различных видов, равна:

\[P(\text{чай различных видов}) = 2 \times (0.3 \times 0.5 \times 0.2) = 0.06\]

Итак, вероятность того, что трое посетителей выберут чай различных видов, составляет 0.06 или 6%.