2.5 квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. с 5-10 решить 5. выражение: x²+9-(x+3)² Каков результат выражения

Для начала решим первую задачу. У нас есть выражение \(x^2 + 9 - (x+3)^2\). Чтобы решить его, раскроем квадрат \( (x+3)^2 \). Это будет равно \( x^2 + 6x + 9 \). Теперь заменим это в нашем исходном выражении: \( x^2 + 9 - (x^2 + 6x + 9) \). Далее, сложим подобные члены, здесь у нас будет \( x^2 \) с минус \( x^2 \), которые взаимно уничтожат друг друга. Получится \( -6x \). А все остальные числа останутся без изменений, так как это выражения без переменных: \( 9 - 9 = 0 \). Итак, получаем окончательный ответ: \( -6x \).

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно представить выражение \( 36m^4 - 12m^2 + 1 \) в виде квадрата двучлена. Для этого найдем квадратный корень из первого слагаемого и из радикала сложим второе и третье слагаемые. Раскроем скобки и приведем подобные члены.

\[
(6m^2 - 1)^2 = 36m^4 - 12m^2 + 1
\]

Таким образом, данное выражение можно представить в виде квадрата двучлена \( (6m^2 - 1)^2 \).

Перейдем к третьей задаче: решение уравнения \( (4-x)^2 - x(x-3) = 12 \). Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[
x^2 - 8x + 16 - x^2 + 3x = 12
\]

Сокращаем подобные члены:

\[
-5x + 16 = 12
\]

Переносим константы вправо, а переменные влево:

\[
-5x = 12 - 16 = -4
\]

Делим обе части на -5:

\[
x = \frac{-4}{-5} = \frac{4}{5}
\]

Таким образом, решение уравнения \( (4-x)^2 - x(x-3) = 12 \) равно \( x = \frac{4}{5} \).

Перейдем к четвертому вопросу. Нам нужно вычислить значение \( 8.97^2 \) с использованием формулы квадрата разности. Формула квадрата разности гласит: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Таким образом,
\[
8.97^2 = (9 - 0.03)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot 0.03 + (0.03)^2
\]
\[
= 81 - 0.54 + 0.0009 = 80.4591
\]

Таким образом, значение \(8.97^2\) равно 80.4591.

И, наконец, последний вопрос. Нам нужно вычислить значение, используя формулу квадрата разности. У нас дано выражение \( (a-b)^2 \). По формуле квадрата разности, это будет равно \( a^2 - 2ab + b^2 \). Подставим значения \( a = 8 \) и \( b = 3 \):

\[
(8 - 3)^2 = 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3 + 3^2 = 64 - 48 + 9 = 25
\]

Таким образом, значение выражения \((8 - 3)^2\) равно 25.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться с задачами! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.