2.20. На сколько длина горизонтального участка пути изменится, если санки скатываются с горы высотой 8,5 м и длиной

Для начала рассчитаем изменение длины горизонтального участка пути. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Известно, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В данной задаче, гипотенузой является путь, по которому скатываются санки, а катеты - высота горы и горизонтальный участок пути.

Поэтому, если обозначить изменение длины горизонтального участка пути как \(x\), то у нас получается следующее уравнение:

\[8.5^2 + x^2 = 25^2\]

Далее, найдем значение \(x\):

\[x^2 = 25^2 - 8.5^2\]

\[x^2 = 625 - 72.25\]

\[x^2 = 552.75\]

\[x \approx 23.51\ м\]

Итак, длина горизонтального участка пути изменится на примерно 23.51 метр.

Теперь рассчитаем общее время скатывания санок. Для этого воспользуемся формулой времени, выраженной через длину пути и скорость:

\[t = \frac{S}{v}\]

Где \(S\) - длина пути, а \(v\) - скорость скатывания санок.

Так как для нашего случая скорость на горизонтальном участке пути и на склоне одинакова, то можем использовать эту формулу для обоих случаев.

Сначала найдем скорость скатывания санок на горизонтальном участке пути. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(m\) - масса санок, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота горы, \(v\) - скорость скатывания санок.

Массу санок мы не знаем, но она сократится в формуле расчета времени, поэтому мы можем не учитывать ее.

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

\[v^2 = 2gh\]

\[v = \sqrt{2gh}\]

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 8.5}\]

\[v \approx 11.37\ м/с\]

Теперь рассчитаем время скатывания санок на горизонтальном участке пути:

\[t_{\text{горизонтальный}} = \frac{x}{v}\]

\[t_{\text{горизонтальный}} = \frac{23.51}{11.37}\]

\[t_{\text{горизонтальный}} \approx 2.07\ с\]

Таким образом, общее время скатывания санок будет примерно 2.07 секунды.