2 2. Какое расстояние проходит вагон при равномерном движении со скоростью 0,5 м/с? Изначальная скорость вагона

Задача 2:
Для начала нам нужно перевести изначальную скорость вагона из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся следующими преобразованиями:
\[ V = 54 \, \text{км/ч} \times \left(\frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}}\right) \times \left(\frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}}\right) \]

Выполним вычисления:
\[ V = 54 \times \left(\frac{1000}{1}\right) \times \left(\frac{1}{3600}\right) = 15 \, \text{м/с} \]

Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное вагоном при равномерном движении со скоростью 0,5 м/с, мы можем использовать следующую формулу:
\[ S = V \times t \]

Где:
\( S \) - расстояние,
\( V \) - скорость,
\( t \) - время.

Подставим значения:
\[ S = 0,5 \, \text{м/с} \times t \]

Теперь мы можем найти, через какое время вагон остановится относительно своего исходного положения. Для этого необходимо решить уравнение:
\[ 0 = 0,5 \, t \]

Поскольку у нас нет значения для \( t \), мы можем сделать вывод, что вагон остановится незамедлительно. Следовательно, он не пройдет никакое расстояние относительно своего исходного положения.

Задача 3:
Мы знаем, что происходит N оборотов нашего маятника и в конечной точке его угловая скорость равна 20 рад/с. Мы хотим найти угловую скорость, которую должен иметь держатель маятника, чтобы долететь до этого угла.

Угловая скорость описывается следующей формулой:
\[ \omega = \frac{\theta}{t} \]

Где:
\( \omega \) - угловая скорость,
\( \theta \) - угол поворота,
\( t \) - время.

Мы знаем, что количество оборотов равно N и угол поворота можно записать как \( 2 \pi N \) (поскольку каждый оборот составляет \( 2 \pi \) радиан). Подставим все в формулу:
\[ 20 \, \text{рад/с} = \frac{2 \pi N}{t} \]

Теперь можно решить уравнение и найти неизвестное значение угловой скорости:
\[ t = \frac{2 \pi N}{20 \, \text{рад/с}} \]

Подставим число оборотов (N=10) в формулу:
\[ t = \frac{2 \pi \times 10}{20 \, \text{рад/с}} \]

Выполним вычисления:
\[ t = \frac{20 \pi}{20 \, \text{рад/с}} = \pi \, \text{с} \]

Таким образом, чтобы долететь до угла со скоростью 0=20 рад/с после 10 оборотов, держатель маятника должен иметь угловую скорость \( \pi \) рад/с.