190. Практическая задача. • Определите размер радиуса данного круга (см. рисунок 1.19) и вычислите его площадь

Радиус круга - это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. Для определения его размера в данной задаче, нам потребуется информация о других сторонах и углах фигур, нарисованных на рисунке.

Чтобы найти радиус круга, мы можем использовать теорему Пифагора. Из рисунка мы видим, что отрезок AB является диаметром круга, так как он проходит через центр круга и состоит из двух радиусов. Мы также знаем, что отрезок CD является стороной квадрата ABCD.

1. Определение радиуса круга:
Для начала найдем длину отрезка AB с помощью теоремы Пифагора:
\[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \]
Теперь найдем длину AB, извлекая квадратный корень:
\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]
Радиус круга - это половина длины диаметра, поэтому радиус равен:
\[ r = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

2. Вычисление площади круга:
Площадь круга можно вычислить, зная его радиус. Формула для площади круга:
\[ S = \pi r^2 \]
Подставим значение радиуса:
\[ S = \pi \cdot 5^2 = \pi \cdot 25 \]

3. Определение длины стороны квадрата ABCD:
Мы уже знаем, что отрезок CD является стороной квадрата ABCD, и его длина равна 8.

4. Вычисление площади квадрата:
Площадь квадрата можно вычислить, зная длину его стороны. Формула для площади квадрата:
\[ S = a^2 \]
Подставим значение длины стороны:
\[ S = 8^2 = 64 \]

5. Подсчет площади затененной области внутри круга:
Чтобы найти площадь затененной области, мы вычтем площадь круга из площади квадрата.
\[ S_{\text{зат}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{круга}} = 64 - \pi \cdot 25 \]

Итак, мы определили радиус круга и его площадь, длину стороны квадрата и его площадь, а также площадь затененной области внутри круга.