19. Каков будет эффект на период электромагнитных колебаний, если между обкладками конденсатора будет находиться

19. Эффект на период электромагнитных колебаний, когда между обкладками конденсатора находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 8, будет заключаться в увеличении периода колебаний.

Для начала, давайте вспомним формулу для периода колебаний электрического колебательного контура:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

Когда между обкладками конденсатора находится вакуум или воздух, диэлектрическая проницаемость равна 1, и формула принимает следующий вид:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{C}} \]

Однако, если между обкладками конденсатора находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon \), то формула изменится:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{\varepsilon C}} \]

В данном случае, диэлектрическая проницаемость равна 8, поэтому период колебаний будет вычисляться следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{8C}} \]

20. Если дистанция между пластинами конденсатора уменьшается в два раза, а площадь пластин увеличивается в три раза, то формула для периода колебаний изменится следующим образом:

\[ T" = 2\pi\sqrt{\frac{L"}{C"}} \]

где \( T" \) - новый период колебаний, \( L" \) - новая индуктивность катушки, \( C" \) - новая емкость конденсатора.

Известно, что индуктивность катушки остается постоянной, поэтому:

\[ L" = L \]

А новая емкость конденсатора будет вычисляться по формуле:

\[ C" = \frac{A_2}{d_2} = \frac{3A_1}{\frac{d_1}{2}} = \frac{6A_1}{d_1} \]

где \( A_1 \) - площадь пластин до изменения, \( A_2 \) - новая площадь пластин, \( d_1 \) - дистанция между пластинами до изменения, \( d_2 \) - новая дистанция между пластинами.

Теперь мы можем подставить новые значения в формулу для периода колебаний и вычислить новый период:

\[ T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{\frac{6A_1}{d_1}}} = 2\pi\sqrt{\frac{d_1L}{6A_1}} \]

21. Чтобы найти максимальное значение энергии электрического поля в конденсаторе, мы можем использовать следующую формулу:

\[ U = \frac{1}{2}C\left(\frac{q_0}{C}\right)^2 \]

где \( U \) - энергия электрического поля, \( C \) - емкость конденсатора, \( q_0 \) - максимальное значение заряда конденсатора.

В данном случае, у нас уже имеется уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора в колебательном контуре:

\[ q = 3 \cdot 10^{-7} \cos(800\pi t) \]

Мы видим, что \( q_0 \) равно \( 3 \cdot 10^{-7} \). Из вида уравнения мы также можем сделать вывод, что заряд колеблется между \( -3 \cdot 10^{-7} \) и \( 3 \cdot 10^{-7} \).

Теперь мы можем вычислить максимальное значение энергии электрического поля:

\[ U = \frac{1}{2}C\left(\frac{3 \cdot 10^{-7}}{C}\right)^2 \]

Однако, нам неизвестное значение емкости \( C \). Однако, мы знаем, что \( C = \frac{1}{2L} \), где \( L \) - индуктивность катушки. В данном случае, индуктивность катушки равна 2 Гн, поэтому:

\[ C = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \]

Теперь подставим это значение в формулу для энергии электрического поля:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \left(\frac{3 \cdot 10^{-7}}{\frac{1}{4}}\right)^2 = \frac{1}{8} \cdot (3 \cdot 10^{-7})^2 \]