189. Какие значения напряжения, приложенного к катушке, и наведенной ЭДС, являются действующими значениями, если

Для начала, давайте определим действующее значение напряжения, приложенного к катушке. Действующее значение напряжения можно найти по формуле:

\[U = \frac{I_{макс}}{\sqrt{2}}\]

где \(I_{макс}\) - максимальное значение тока, проходящего через цепь. В данном случае, максимальное значение тока \(I_{макс} = 0,03\) А.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[U = \frac{0,03}{\sqrt{2}} \approx 0,0212 \, В\]

Теперь определим наведенную ЭДС. Наведенная ЭДС обусловлена изменением магнитного потока катушки и может быть найдена по формуле:

\[E_{л} = -L \cdot \frac{di}{dt}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, равная 0,02 Гн, \(\frac{di}{dt}\) - скорость изменения тока.

Для нахождения \(\frac{di}{dt}\) возьмем производную от исходной функции тока \(i = 0,03 \sin(1570t)\):

\(\frac{di}{dt} = 0,03 \cdot 1570 \cos(1570t)\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[E_{л} = -0,02 \cdot 0,03 \cdot 1570 \cos(1570t)\]

Для определения полной потребляемой мощности воспользуемся формулой:

\[P = U \cdot I \cdot \cos(\theta)\]

где \(U\) - напряжение, \(I\) - ток, \(\theta\) - угол между напряжением и током.

В данном случае, действующее значение напряжения \(U = 0,0212 \, В\), а ток \(I = 0,03 \sin(1570t)\). Для нахождения угла \(\theta\) воспользуемся тригонометрическим соотношением:

\[\cos(\theta) = \frac{I}{I_{макс}}\]

где \(I_{макс}\) - максимальное значение тока, равное 0,03 А.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\cos(\theta) = \frac{0,03 \sin(1570t)}{0,03} = \sin(1570t)\]

Таким образом, полная потребляемая мощность равна:

\[P = 0,0212 \cdot 0,03 \cdot \sin(1570t) \cdot \sin(1570t)\]

Наконец, построим векторную диаграмму. Векторная диаграмма показывает взаимное расположение векторов напряжения и тока в цепи. В данном случае, вектор напряжения будет иметь длину 0,0212 В и будет отстоять от вектора тока на угол \(\theta\).

Чтобы записать закон изменения тока и ЭДС во времени, нам понадобится уравнение для тока \(i\) и уравнение для наведенной ЭДС \(E_{л}\).

Уравнение для тока:

\[i = 0,03 \sin(1570t)\]

Уравнение для наведенной ЭДС:

\[E_{л} = -0,02 \cdot 0,03 \cdot 1570 \cos(1570t)\]

Итак, мы рассмотрели значения напряжения, наведенной ЭДС, полную потребляемую мощность, построили векторную диаграмму и записали законы изменения тока и наведенной ЭДС во времени. Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.