17! с по за 11 класс. 1. Представьте уравнение окружности с радиусом r и центром в данной точке s: s (-6

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

1. Чтобы представить уравнение окружности, мы должны использовать следующую формулу: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае, центр окружности имеет координаты \((-6, 3)\), а радиус равен \(\sqrt{2}\). Подставим эти значения в формулу:
\((x + 6)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{2})^2\).

Таким образом, уравнение окружности с радиусом \(r = \sqrt{2}\) и центром в точке \(s (-6, 3)\) будет выглядеть \((x + 6)^2 + (y - 3)^2 = 2\).

2.а) Чтобы найти координаты центра и радиус окружности, соответствующей данному уравнению, нам нужно привести уравнение к стандартной форме окружности, а именно: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\).

Уравнение \(9x^2 + 9y^2 - 72 + 18y - 208 = 0\) может быть переписано в виде \((x^2 + y^2) - 8y = 25\). Для приведения этого уравнения к стандартной форме, нужно:
- перенести все переменные на одну сторону \((x^2 + y^2) - 8y + 25 = 0\).
- дополнить квадратный трехчлен наибольшим квадратом половины линейного коэффициента \((x^2 + y^2) - 8y + 16 = -25 + 16\).
- привести квадратные члены к стандартному виду \((x^2 + (y - 4)^2) = -9\).
Теперь мы можем определить, что центр окружности имеет координаты (0, 4), а радиус равен \(\sqrt{-9}\). Радиус является мнимым числом, поэтому окружность не имеет реальных точек пересечения с осью \(x\), \(y\) и не имеет видимого графического представления.

2.б) Применим аналогичные шаги для уравнения \(4x^2 + 4y^2 + 16x -32y - 41 = 0\).
Начнем с сокращения коэффициента 4 для всех членов уравнения:
\[x^2 + y^2 + 4x - 8y - \frac{41}{4} = 0.\]
Теперь сгруппируем переменные в квадратные члены как перед ними:
\[(x^2 + 4x) + (y^2 - 8y) = \frac{41}{4}.\]
Завершим квадрат, добавив квадрат половины коэффициента перед переменной:
\[(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = \frac{41}{4} + 4 + 16.\]
Введем andефиксируем группы полных квадратов и упростим уравнение:
\[(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = \frac{81}{4}.\]

Нашли, что центр окружности имеет координаты (-2, 4), а радиус равен \(\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{9}{2}\). Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид \((x + 2)^2 + (y - 4)^2 = \frac{81}{4}\).

3. Чтобы написать уравнение окружности, которая касается осей координат и проходит через точку \(m (-2, 0)\), нам нужно знать координаты центра окружности и радиус. Радиус окружности, касающейся осей координат, будет равен половине расстояния от центра окружности до ближайшей оси (X или Y).

Точка \(m (-2, 0)\) находится на оси X, поэтому центр окружности также будет находиться на оси X. Радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до точки \(m\).

Расстояние от центра до точки \(m\) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\]
Подставим значения координат центра центр \(s\) и точку \(m\) в эту формулу:
\[r = \sqrt{(-2 - (-6))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}.\]

Таким образом, уравнение окружности, которая касается осей координат и проходит через точку \(m (-2, 0)\), будет иметь центр (-2, 0) и радиус \(\sqrt{13}\). Формула для этой окружности будет: \((x + 2)^2 + y^2 = 13\).

Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!