№ 17 Найдите количество натуральных чисел в диапазоне [3·1010; 5·1010], которые являются кратными 11 и 100 000

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип включения-исключения.

Для начала, найдем количество натуральных чисел в диапазоне [3·10^10; 5·10^10], которые являются кратными 11 и 100000.

Для чисел, кратных 11, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии. Диапазон [3·10^10; 5·10^10] содержит (5·10^10 - 3·10^10) / 11 + 1 = 181818182 чисел, кратных 11.

Далее, найдем количество чисел, кратных и 11, и 100000. Чтобы число было кратно 100000, оно должно заканчиваться нулями и быть кратным 11. Таких чисел получается (181818182 - 1) / 10 + 1 = 18181819.

Теперь у нас есть количество чисел, которые являются кратными 11 и 100000.

Теперь посмотрим на числа, которые являются кратными 17, 23, 41 и 103. Мы должны исключить эти числа из общего количества.

Чтобы найти количество чисел, кратных 17, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии. Диапазон [3·10^10; 5·10^10] содержит (5·10^10 - 3·10^10) / 17 + 1 = 176470588 чисел, кратных 17.

Аналогично, для чисел, кратных 23, 41 и 103, мы получаем (5·10^10 - 3·10^10) / 23 + 1 = 143478261, (5·10^10 - 3·10^10) / 41 + 1 = 121951220 и (5·10^10 - 3·10^10) / 103 + 1 = 194174757 соответственно.

Теперь, чтобы найти количество чисел, которые не являются кратными 17, 23, 41 и 103, мы вычитаем сумму количества чисел, кратных каждому из этих чисел, из общего количества чисел, кратных 11 и 100000.

18181819 - (176470588 + 143478261 + 121951220 + 194174757) = -456816007.

Получается, что в заданном диапазоне нет чисел, которые являются кратными 11 и 100000, но не являются кратными 17, 23, 41 и 103.

Теперь найдем наименьшее такое число.

Наименьшее число, которое является кратным 11 и 100000, это число 110000.

Таким образом, исходя из полученных результатов, в ответе нужно записать два целых числа: 0, 110000.