14. На одной прямой дороге выехали велосипедист и мотоциклист из города. Мотоциклист выехал на 1 час 20 минут позже

Давайте начнем с построения графиков, отражающих зависимость пройденного пути от времени для велосипедиста и мотоциклиста.

Для велосипедиста, скорость составляет 15 км/ч. Это означает, что за каждый час он проходит 15 км. Мы можем представить это на графике следующим образом:

\[ \text{Пройденный путь велосипедиста} = 15t \]

где \( t \) - время в часах.

Для мотоциклиста, его скорость составляет 75 км/ч. При этой скорости, за каждый час он проходит 75 км. Учитывая, что мотоциклист выехал на 1 час 20 минут позже, чем велосипедист, мы должны учесть это при построении графика. Таким образом, пройденный путь мотоциклиста можно представить как:

\[ \text{Пройденный путь мотоциклиста} = 75(t - \frac{4}{3}) \]

где \( t \) - время в часах, а \(\frac{4}{3}\) - 1 час 20 минут в часах.

Теперь давайте построим графики. Пройденный путь будет отображаться на оси ординат (ось y), а время на оси абсцисс (ось x).

(вставить график, где будет видно два графика, один для велосипедиста и один для мотоциклиста)

На графике можно увидеть, как пройденный путь для велосипедиста (синий график) возрастает линейно с течением времени, так как его скорость постоянна. Для мотоциклиста (красный график), пройденный путь также возрастает, но начинается от точки, соответствующей времени, на которое он выехал позже.

Теперь перейдем к второй части задачи - определению времени, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста после начала движения.

Для этого мы должны найти момент времени, когда пройденный путь мотоциклиста будет равен или больше, чем пройденный путь велосипедиста.

Приравняем два выражения и найдем значение \( t \):

\[ 15t = 75(t - \frac{4}{3}) \]

\[ 15t = 75t - 100 \]

\[ 60t = 100 \]

\[ t = \frac{100}{60} \]

\[ t = \frac{5}{3} \] часа.

Теперь давайте переведем это время в минуты:

\[ \text{5} \div \frac{3}{60} = \text{5} \times \frac{60}{3} = \text{100} \div \text{3} = \text{33} \frac{1}{3} \]

Таким образом, мотоциклисту потребуется примерно 1 час и 33 минуты, чтобы догнать велосипедиста после начала их движения.

Надеюсь, это поможет вам понять задачу и ее решение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!