1257. Кейде бір-біріне жататын барлық достар, бір-бірімен қошталғанда екінші рет саналатын қонтакт карточкаларды

Хорошо, давайте решим эту задачу. Итак, у нас есть 1257 друзей, которые вместе собираются составить контактные карточки при встрече друг с другом. Мы хотим узнать, сколько карточек будет создано, когда каждый друг встретит всех остальных.

Давайте начнем с первого друга. Когда он встречает второго друга, они создают 1 контактную карточку. Затем, когда первый друг встречает третьего друга, они создают еще 1 контактную карточку. Таким образом, для первого друга будет создано (1257 - 1) карточек.

Перейдем ко второму другу. Он уже встретился с первым другом и создал с ним 1 карточку. Теперь, когда второй друг встречает третьего друга, они создают еще 1 контактную карточку. Так что для второго друга будет создано (1257 - 2) карточек.

Мы можем продолжать этот процесс для каждого друга, учитывая, что каждый новый друг будет создавать на 1 карточку больше, чем предыдущий.

Таким образом, для каждого друга количество карточек будет увеличиваться на 1 единицу. Мы можем представить это как арифметическую прогрессию, где первый член равен 1, а разность равна 1.

Теперь давайте воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии, чтобы найти общее количество карточек, которые должны быть созданы. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S = \dfrac{n}{2} \times (a + l)\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(l\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, \(n = 1257\) (количество друзей), \(a = 1\) (первое количество карточек) и \(l = (1257 - 1)\) (последнее количество карточек). Подставив значения, мы получаем:

\[S = \dfrac{1257}{2} \times (1 + 1256)\]

Вычисляя эту сумму, мы получаем:

\[S = \dfrac{1257}{2} \times 1257 = 396,528\]

Итак, всего будет создано 396,528 контактных карточек, когда каждый друг встретит всех остальных.