№1. На диаграмме показана ситуация, когда протон входит в магнитное поле. Визуализируйте векторную силу, с которой

Задача №1:
На диаграмме изображена ситуация, когда протон входит в магнитное поле. Векторная сила, с которой магнитное поле воздействует на частицу, может быть определена с помощью формулы Лоренца:
\[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) \]

Где:
- \vec{F} - векторная сила, действующая на частицу
- q - заряд частицы
- \vec{v} - вектор скорости частицы
- \vec{B} - вектор индукции магнитного поля

В данном случае, протон несет положительный элементарный заряд, поэтому q можно считать положительным.

Согласно правилу правой руки, векторная сила \vec{F} будет направлена перпендикулярно как к вектору скорости \vec{v}, так и к вектору индукции магнитного поля \vec{B}.

Определение траектории движения протона может быть выполнено с использованием понятия Лоренцевой силы. Как видно из формулы, сила влияет на траекторию движения частицы только в перпендикулярном направлении к вектору скорости. Таким образом, при входе протона в магнитное поле, возникает круговое движение.

Задача №2:
Дано:
- Индукция магнитного поля \vec{B} = 2 Тл
- Радиус круговой траектории r = 0,5 м
- Время выполнения одного полного оборота T = 0,01 с

Согласно закону Лоренца, магнитное поле оказывает центростремительное воздействие на частицу, вызывая круговое движение. Для определения массы частицы воспользуемся формулой для радиуса круговой траектории:

\[ r = \frac{mv}{qB} \]

Где:
- m - масса частицы
- v - скорость частицы
- q - заряд частицы
- B - индукция магнитного поля

Мы знаем, что частица несет один элементарный положительный заряд, поэтому q можно считать равным элементарному заряду e.

Также, можно заметить, что время выполнения полного оборота соответствует периоду обращения T, который определяется соотношением \(T = \frac{2\pi r}{v}\).

Используя эти данные, мы можем решить следующую систему уравнений:

\[ r = \frac{mv}{eB} \]
\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]

Распишем уравнения и исключим переменную r:

\[ r = \frac{mv}{eB} \]
\[ T = \frac{2\pi}{v} \cdot \frac{mv}{eB} \]

Здесь v - скорость частицы, которую мы не знаем. Однако, замечаем, что v входит как множитель в оба уравнения, поэтому можно исключить эту переменную, разделив эти уравнения:

\[ \frac{T}{r} = \frac{2\pi}{eB} \]

Из полученного уравнения можем найти искомую массу частицы m:

\[ m = \frac{2\pi r^2}{eBT} \]

Подставляя известные значения, получаем окончательный ответ:

\[ m = \frac{2\pi \cdot (0,5)^2}{e \cdot 2 \cdot 0,01} \]

Вычислив эту формулу, получим приблизительное значение массы частицы.