12:25 - 13:10 Building No. 1, Room 3: 1. Find the elongation of each spring when a rod with a mass of 1

Давайте начнем с первого вопроса. Мы должны найти удлинение каждой пружины, когда стержень массой 1 кг горизонтально подвешен за две параллельные идентичные пружины жесткостью 5 Н/см.

Для решения задачи, мы можем использовать закон Гука, который гласит: \(F = k \cdot \Delta L\), где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, и \(\Delta L\) - удлинение.

В данном случае, удлинение каждой пружины будет одинаково, так как они связаны параллельно. Поэтому, удлинение одной пружины будет таким же, как и удлинение другой.

Масса стержня равняется 1 кг, значит сила, действующая на каждую пружину, равна весу стержня: \(F = m \cdot g\), где \(m = 1 \, \text{кг}\) - масса стержня, а \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила, действующая на каждую пружину, будет равна: \(F = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{Н}\).

Теперь мы можем найти удлинение каждой пружины, используя закон Гука. Подставляем известные значения в формулу:

\[9.8 \, \text{Н} = 5 \, \text{Н/см} \cdot \Delta L\]

Поскольку жесткость пружины дана в Н/см, а не в Н/м, нужно выполнить перевод единиц измерения:

\[5 \, \text{Н/см} = 5 \, \text{Н/см} \cdot 100 \, \text{см/м} = 500 \, \text{Н/м}\]

Теперь мы можем найти удлинение:

\[9.8 \, \text{Н} = 500 \, \text{Н/м} \cdot \Delta L\]

Решаем уравнение относительно \(\Delta L\):

\[\Delta L = \frac{9.8 \, \text{Н}}{500 \, \text{Н/м}} = 0.0196 \, \text{м} = 1.96 \, \text{см}\]

Таким образом, удлинение каждой пружины составляет 1.96 см.

Перейдем ко второму вопросу. Мы должны найти удлинение каждой пружины, когда масса 1 кг подвешена на двух идентичных пружинах жесткостью 5 Н/см, соединенных последовательно.

При последовательном соединении, силы в пружинах суммируются. То есть, сила, действующая на каждую пружину, будет половиной от силы на обоих пружинах.

Силу на обе пружины мы уже вычислили ранее - это 9.8 Н. Таким образом, сила на каждой пружине будет: \(F = \frac{9.8 \, \text{Н}}{2} = 4.9 \, \text{Н}\).

Теперь мы можем найти удлинение каждой пружины, используя закон Гука. Подставляем известные значения в формулу:

\[4.9 \, \text{Н} = 5 \, \text{Н/см} \cdot \Delta L\]

Опять же, нужно выполнить перевод единиц измерения:

\[5 \, \text{Н/см} = 500 \, \text{Н/м}\]

Теперь мы можем найти удлинение:

\[4.9 \, \text{Н} = 500 \, \text{Н/м} \cdot \Delta L\]

Решаем уравнение относительно \(\Delta L\):

\[\Delta L = \frac{4.9 \, \text{Н}}{500 \, \text{Н/м}} = 0.0098 \, \text{м} = 0.98 \, \text{см}\]

Таким образом, удлинение каждой пружины составляет 0.98 см.

Перейдем к третьему вопросу. Герой Илья собрал специальный тренажер для тренировок, который состоит из пружин трех типов с значениями жесткости \(k_1 = 100 \, \text{Н/м}\), \(k_2 = 200 \, \text{Н/м}\) и \(k_3 = 300 \, \text{Н/м}\). Всего есть шесть пружин, соединенных следующим образом: первый тип пружины

(Вопрос не полный, подтвердите, что бы вы хотели узнать о пружинах первого типа)