12.16. На якій швидкості рухається човен, якщо мисливець, вистрілюючи з рушниці у напрямку руху, здійснює постріли? Врахуйте, що маса мисливця з човном дорівнює 200 кг, маса набою - 20 г, а швидкість вильоту дробу та газів - 500 м/с відносно Землі. Скільки пострілів зробить мисливець до зупинки човна? Час пострілу можна проігнорувати.
12.17. Яким є відношення маси кулі m1 до маси кулі m2, якщо після зіткнення кулі зі швидкостями 8 м/с та 2 м/с, перша куля починає рухатись у зворотному напрямку зі швидкістю 1 м/с, а друга куля набуває швидкості 5 м/с. Визначте відношення мас.
12.17. Яким є відношення маси кулі m1 до маси кулі m2, якщо після зіткнення кулі зі швидкостями 8 м/с та 2 м/с, перша куля починає рухатись у зворотному напрямку зі швидкістю 1 м/с, а друга куля набуває швидкості 5 м/с. Визначте відношення мас.
Skvoz_Volny
Круто, что ты интересуешься физикой! Давай разберемся с задачами поочередно.
12.16. Перед нами дано, что масса мисливца с лодкой составляет 200 кг, масса пули - 20 г, а скорость вылета дроби и газов - 500 м/с относительно Земли. Нам нужно найти скорость движения лодки, если мисливец будет производить выстрелы в направлении движения.
Воспользуемся законом сохранения импульса. Пусть \(v\) - скорость лодки после совершения выстрелов, а \(n\) - количество выстрелов, сделанных мисливцем до остановки лодки. Считаем, что штука с дробью, попадая в воду, не оказывает никакого влияния на движение лодки.
Первое, что нужно сделать, это найти изменение импульса мисливца-лодки. Считая систему замкнутой и пренебрегая изменением массы системы вследствие сгорания пороха, импульс до выстрелов равен импульсу после выстрелов:
\[m \cdot v_0 = (m + m_n) \cdot v\]
Где \(m\) - масса мисливца с лодкой, \(v_0\) - начальная скорость лодки, а \(m_n\) - масса всех выпущенных пуль.
Теперь подставим известные значения и найдем \(v\):
\[200 \cdot v_0 = (200 + 0.02 \cdot n) \cdot v\]
Отсюда получаем:
\[v = \frac{{200 \cdot v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
Теперь, чтобы найти количество выстрелов до остановки лодки, предположим, что сила сопротивления воды приводит лодку к постоянному ускорению и в конечный момент она полностью останавливается. Тогда:
\[F_{\text{сопр}} = m \cdot a\]
Но сила сопротивления воды можно выразить через изменение импульса (так как \(F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\)):
\[F_{\text{сопр}} = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta(mv)}}{{\Delta t}} = \frac{{m \cdot v - m \cdot v_0}}{{t}}\]
Где \(t\) - время, за которое лодка останавливается.
Итак, если мы предполагаем, что сила сопротивления воспринимается комплексно и относится ко всему телу сразу, то:
\[\frac{{m \cdot v - m \cdot v_0}}{{t}} = -m \cdot a\]
Где \(a\) - ускорение, которое постоянно и отрицательно.
Наконец, мы знаем из закона возмущения:
\[t = \frac{{2v_0}}{{a}}\]
Подставляем значение \(t\) в уравнение:
\[\frac{{m \cdot v - m \cdot v_0}}{{2v_0/a}} = -m \cdot a\]
Теперь, используем уравнение скорости:
\[v = v_0 - a \cdot t\]
Получаем:
\[v_0 - a \cdot t = \frac{{200 \cdot v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
Заменяем \(t\) по формуле:
\[v_0 - \frac{{2 \cdot v_0^2}}{{a}} = \frac{{200 \cdot v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
Теперь, выразим \(a\) из уравнения \(t\):
\[a = \frac{{2v_0}}{{\frac{{2v_0}}{{a}}}} = \frac{{2v_0 \cdot a}}{{2v_0}}\]
Таким образом, уравнение сводится к следующему виду:
\[v_0 - \frac{{2 \cdot v_0^2}}{{\frac{{2v_0 \cdot a}}{{2v_0}}}} = \frac{{200 \cdot v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
Далее, решим уравнение относительно \(n\):
\[0.98 \cdot n = 200 \cdot \frac{{v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}} - v_0\]
\[0.98 \cdot n = \frac{{200 \cdot v_0 - v_0 \cdot (200 + 0.02 \cdot n)}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
\[0.98 \cdot n = \frac{{200 \cdot v_0 - 200 \cdot v_0 - 0.02 \cdot v_0 \cdot n}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
\[0.98 \cdot n \cdot (200 + 0.02 \cdot n) = -0.02 \cdot v_0 \cdot n\]
Раскроем скобки и придем к квадратному уравнению:
\[0.98 \cdot n \cdot 200 + 0.02 \cdot n^2 = -0.02 \cdot v_0 \cdot n\]
Перейдем все слагаемые в одну часть уравнения:
\[0.02 \cdot n^2 + 0.04 \cdot v_0 \cdot n + 0.98 \cdot n \cdot 200 = 0\]
Или, приведя уравнение к каноническому виду:
\[0.02 \cdot n^2 + 0.04 \cdot v_0 \cdot n + 196 \cdot n = 0\]
Теперь можем решить это квадратное уравнение. Воспользуемся дискриминантом:
\[D = (0.04 \cdot v_0)^2 - 4 \cdot 0.02 \cdot 196\]
\[D = 0.0016 \cdot v_0^2 - 0.0016 \cdot 196\]
\[D = 0.0016 \cdot (v_0^2 - 196)\]
Теперь найдем корни уравнения:
\[n_1 = \frac{{-0.04 \cdot v_0 + \sqrt{0.0016 \cdot (v_0^2 - 196)}}}{{0.04}}\]
\[n_2 = \frac{{-0.04 \cdot v_0 - \sqrt{0.0016 \cdot (v_0^2 - 196)}}}{{0.04}}\]
В данной задаче должно быть только одно положительное значение \(n\), поскольку количество выстрелов не может быть отрицательным. Такое возникает только при первом корне, \(n_1\). После нахождения \(n\) можем подставить его в первое уравнение для нахождения скорости лодки \(v\).
12.17. В этой задаче нам известны начальные скорости движения двух шаров \(m_1\) и \(m_2\), а также их конечные скорости после соударения. Задача заключается в определении отношения масс шаров \(m_1\) и \(m_2\).
Используем законы сохранения в данной задаче. Во-первых, применим закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]
Где \(v_1\) и \(v_2\) - начальные скорости движения шаров, а \(u_1\) и \(u_2\) - конечные скорости соответствующих шаров.
Во-вторых, применим закон сохранения энергии:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {u_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {u_2}^2\]
Есть два уравнения с двумя неизвестными \(m_1\) и \(m_2\), поэтому мы можем решить их одновременно. Переупорядочим первое уравнение, чтобы избавиться от \(u_1\):
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]
\[m_1 \cdot u_1 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 - m_2 \cdot u_2\]
\[m_1 \cdot u_1 = (m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot u_2) + m_2 \cdot v_2\]
Подставим это изменение во второе уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}^2 + \frac {1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}^2 = \frac {1}{2} \cdot m_1 \cdot {u_1}^2 + \frac {1}{2} \cdot m_2 \cdot {u_2}^2\]
\[\frac {1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}^2 + \frac {1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}^2 = \frac {1}{2} \cdot m_1 \cdot \left( (m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot u_2) + m_2 \cdot v_2 \right)^2 + \frac {1}{2} \cdot m_2 \cdot {u_2}^2\]
Теперь, выполнив расчеты и упростив уравнение, мы можем получить выражение для отношения масс шаров:
\[\frac {m_1}{m_2} = \frac{-m_2 \cdot u_2}{m_1 \cdot v_1 - u_2 + m_2 \cdot v_2 - u_2}\]
Таким образом, отношение масс \(m_1\) и \(m_2\) может быть найдено с использованием данной формулы. Подставьте известные значения \(u_2\), \(v_1\) и \(v_2\) для нахождения отношения.
12.16. Перед нами дано, что масса мисливца с лодкой составляет 200 кг, масса пули - 20 г, а скорость вылета дроби и газов - 500 м/с относительно Земли. Нам нужно найти скорость движения лодки, если мисливец будет производить выстрелы в направлении движения.
Воспользуемся законом сохранения импульса. Пусть \(v\) - скорость лодки после совершения выстрелов, а \(n\) - количество выстрелов, сделанных мисливцем до остановки лодки. Считаем, что штука с дробью, попадая в воду, не оказывает никакого влияния на движение лодки.
Первое, что нужно сделать, это найти изменение импульса мисливца-лодки. Считая систему замкнутой и пренебрегая изменением массы системы вследствие сгорания пороха, импульс до выстрелов равен импульсу после выстрелов:
\[m \cdot v_0 = (m + m_n) \cdot v\]
Где \(m\) - масса мисливца с лодкой, \(v_0\) - начальная скорость лодки, а \(m_n\) - масса всех выпущенных пуль.
Теперь подставим известные значения и найдем \(v\):
\[200 \cdot v_0 = (200 + 0.02 \cdot n) \cdot v\]
Отсюда получаем:
\[v = \frac{{200 \cdot v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
Теперь, чтобы найти количество выстрелов до остановки лодки, предположим, что сила сопротивления воды приводит лодку к постоянному ускорению и в конечный момент она полностью останавливается. Тогда:
\[F_{\text{сопр}} = m \cdot a\]
Но сила сопротивления воды можно выразить через изменение импульса (так как \(F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\)):
\[F_{\text{сопр}} = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta(mv)}}{{\Delta t}} = \frac{{m \cdot v - m \cdot v_0}}{{t}}\]
Где \(t\) - время, за которое лодка останавливается.
Итак, если мы предполагаем, что сила сопротивления воспринимается комплексно и относится ко всему телу сразу, то:
\[\frac{{m \cdot v - m \cdot v_0}}{{t}} = -m \cdot a\]
Где \(a\) - ускорение, которое постоянно и отрицательно.
Наконец, мы знаем из закона возмущения:
\[t = \frac{{2v_0}}{{a}}\]
Подставляем значение \(t\) в уравнение:
\[\frac{{m \cdot v - m \cdot v_0}}{{2v_0/a}} = -m \cdot a\]
Теперь, используем уравнение скорости:
\[v = v_0 - a \cdot t\]
Получаем:
\[v_0 - a \cdot t = \frac{{200 \cdot v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
Заменяем \(t\) по формуле:
\[v_0 - \frac{{2 \cdot v_0^2}}{{a}} = \frac{{200 \cdot v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
Теперь, выразим \(a\) из уравнения \(t\):
\[a = \frac{{2v_0}}{{\frac{{2v_0}}{{a}}}} = \frac{{2v_0 \cdot a}}{{2v_0}}\]
Таким образом, уравнение сводится к следующему виду:
\[v_0 - \frac{{2 \cdot v_0^2}}{{\frac{{2v_0 \cdot a}}{{2v_0}}}} = \frac{{200 \cdot v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
Далее, решим уравнение относительно \(n\):
\[0.98 \cdot n = 200 \cdot \frac{{v_0}}{{200 + 0.02 \cdot n}} - v_0\]
\[0.98 \cdot n = \frac{{200 \cdot v_0 - v_0 \cdot (200 + 0.02 \cdot n)}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
\[0.98 \cdot n = \frac{{200 \cdot v_0 - 200 \cdot v_0 - 0.02 \cdot v_0 \cdot n}}{{200 + 0.02 \cdot n}}\]
\[0.98 \cdot n \cdot (200 + 0.02 \cdot n) = -0.02 \cdot v_0 \cdot n\]
Раскроем скобки и придем к квадратному уравнению:
\[0.98 \cdot n \cdot 200 + 0.02 \cdot n^2 = -0.02 \cdot v_0 \cdot n\]
Перейдем все слагаемые в одну часть уравнения:
\[0.02 \cdot n^2 + 0.04 \cdot v_0 \cdot n + 0.98 \cdot n \cdot 200 = 0\]
Или, приведя уравнение к каноническому виду:
\[0.02 \cdot n^2 + 0.04 \cdot v_0 \cdot n + 196 \cdot n = 0\]
Теперь можем решить это квадратное уравнение. Воспользуемся дискриминантом:
\[D = (0.04 \cdot v_0)^2 - 4 \cdot 0.02 \cdot 196\]
\[D = 0.0016 \cdot v_0^2 - 0.0016 \cdot 196\]
\[D = 0.0016 \cdot (v_0^2 - 196)\]
Теперь найдем корни уравнения:
\[n_1 = \frac{{-0.04 \cdot v_0 + \sqrt{0.0016 \cdot (v_0^2 - 196)}}}{{0.04}}\]
\[n_2 = \frac{{-0.04 \cdot v_0 - \sqrt{0.0016 \cdot (v_0^2 - 196)}}}{{0.04}}\]
В данной задаче должно быть только одно положительное значение \(n\), поскольку количество выстрелов не может быть отрицательным. Такое возникает только при первом корне, \(n_1\). После нахождения \(n\) можем подставить его в первое уравнение для нахождения скорости лодки \(v\).
12.17. В этой задаче нам известны начальные скорости движения двух шаров \(m_1\) и \(m_2\), а также их конечные скорости после соударения. Задача заключается в определении отношения масс шаров \(m_1\) и \(m_2\).
Используем законы сохранения в данной задаче. Во-первых, применим закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]
Где \(v_1\) и \(v_2\) - начальные скорости движения шаров, а \(u_1\) и \(u_2\) - конечные скорости соответствующих шаров.
Во-вторых, применим закон сохранения энергии:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {u_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {u_2}^2\]
Есть два уравнения с двумя неизвестными \(m_1\) и \(m_2\), поэтому мы можем решить их одновременно. Переупорядочим первое уравнение, чтобы избавиться от \(u_1\):
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]
\[m_1 \cdot u_1 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 - m_2 \cdot u_2\]
\[m_1 \cdot u_1 = (m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot u_2) + m_2 \cdot v_2\]
Подставим это изменение во второе уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}^2 + \frac {1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}^2 = \frac {1}{2} \cdot m_1 \cdot {u_1}^2 + \frac {1}{2} \cdot m_2 \cdot {u_2}^2\]
\[\frac {1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}^2 + \frac {1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}^2 = \frac {1}{2} \cdot m_1 \cdot \left( (m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot u_2) + m_2 \cdot v_2 \right)^2 + \frac {1}{2} \cdot m_2 \cdot {u_2}^2\]
Теперь, выполнив расчеты и упростив уравнение, мы можем получить выражение для отношения масс шаров:
\[\frac {m_1}{m_2} = \frac{-m_2 \cdot u_2}{m_1 \cdot v_1 - u_2 + m_2 \cdot v_2 - u_2}\]
Таким образом, отношение масс \(m_1\) и \(m_2\) может быть найдено с использованием данной формулы. Подставьте известные значения \(u_2\), \(v_1\) и \(v_2\) для нахождения отношения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
