11. Каково отношение площади большего треугольника к площади меньшего, используя предоставленные данные на рисунке

Чтобы найти отношение площади большего треугольника к площади меньшего, посмотрим на предоставленный рисунок 4.

Для начала, давайте определим, какие стороны треугольников соответствуют друг другу. На рисунке видно, что линия \(AB\) соответствует линии \(DE\), линия \(BC\) соответствует линии \(EF\), а линия \(AC\) соответствует линии \(DF\).

Теперь давайте рассмотрим площади треугольников. Пусть \(S_1\) будет площадью большего треугольника, а \(S_2\) - площадью меньшего треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}.\]

По рисунку видно, что \(AB\) и \(BC\) - это основания для соответствующих треугольников.

Таким образом, у нас есть:

Площадь большего треугольника \(S_1 = \frac{1}{2} \times AB \times AC\).

Площадь меньшего треугольника \(S_2 = \frac{1}{2} \times DE \times DF\).

Теперь давайте найдем значения оснований и высот треугольников, используя данные на рисунке 4.

На рисунке видно, что \(AB = 9\) и \(BC = 4\). Также видно, что высота большего треугольника равна высоте меньшего треугольника, поскольку они проведены из одной точки.

Теперь рассмотрим значения высот:

Высота большего треугольника \(AC = EF = 2\).

Высота меньшего треугольника \(DF = DE = 3\).

Теперь, зная все необходимые значения, мы можем найти площади треугольников:

Площадь большего треугольника:
\[S_1 = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 9 \times 2 = 9.\]

Площадь меньшего треугольника:
\[S_2 = \frac{1}{2} \times DE \times DF = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6.\]

Теперь можно найти отношение площади большего треугольника к площади меньшего треугольника:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\).

Таким образом, ответ на задачу составляет В) 3:2.