11. Какова вероятность того, что после перемешивания и извлечения трех карточек из слова картофель на всех карточках

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо проанализировать количество гласных и согласных букв в слове "картофель" и применить соответствующие формулы для вычисления вероятности.

1) Какова вероятность того, что после перемешивания и извлечения трех карточек из слова "картофель" на всех карточках будет написаны только гласные буквы?

Для начала, посчитаем количество гласных и согласных букв в слове "картофель". В данном случае, имеем следующие буквы:
- Гласные: "а", "о", "е" (3 буквы)
- Согласные: "к", "р", "т", "ф", "л" (5 букв)

Общее количество букв в слове: 9 (3 гласных + 5 согласных + 1 повторяющаяся буква "л").

Теперь рассмотрим вероятность извлечения только гласных букв. Для первой карточки вероятность будет равна количеству гласных букв (3) поделить на общее количество букв (9):

$$P(\text{гласные на первой карточке})=\frac{3}{9}$$

После извлечения первой гласной буквы, она не возвращается обратно в набор, поэтому на второй карточке будет находиться на одну гласную букву меньше. Таким образом, вероятность извлечения гласной на второй карточке будет равна количеству гласных букв (3-1=2) поделить на общее количество букв (9-1=8):

$$P(\text{гласные на второй карточке})=\frac{2}{8}$$

Аналогично, для третьей карточки вероятность будет равна количеству гласных букв (2-1=1) поделить на общее количество букв (8-1=7):

$$P(\text{гласные на третьей карточке})=\frac{1}{7}$$

Вероятность того, что на всех трех карточках будет написаны только гласные буквы, можно получить умножив эти вероятности:

$$P(\text{все гласные})=P(\text{гласные на первой карточке})\times P(\text{гласные на второй карточке})\times P(\text{гласные на третьей карточке})$$

$$P(\text{все гласные})=\frac{3}{9}\times \frac{2}{8}\times \frac{1}{7}$$

2) Какова вероятность того, что хотя бы на одной из трех вынутых карточек будет написана гласная буква?

Чтобы рассчитать вероятность наличия гласной буквы на хотя бы одной карточке, мы можем воспользоваться комбинаторикой и вычислить обратную вероятность, то есть вероятность отсутствия гласных на всех трех карточках.

$$P(\text{отсутствие гласных на всех карточках})=1-P(\text{все гласные})$$

Таким образом, вероятность наличия гласной буквы хотя бы на одной карточке будет равна:

$$P(\text{хотя бы одна гласная})=1-P(\text{все гласные})$$

Вычислив численные значения для обеих вероятностей, мы получим ответ на задачу. Можно ли продолжить помощь в решении этой задачи?