104. Какова должна быть толщина слоя магнитного поля, чтобы при влете альфа-частицы с ускорением разности потенциалов

Хорошо, рассмотрим данную задачу более подробно.

В этой задаче нам даны следующие величины:
Разность потенциалов \(U = 250 \, \text{кВ}\)
Индукция магнитного поля \(B = 0.5 \, \text{Тл}\)
Масса альфа-частицы \(m = 6.65 \times 10^{-27} \, \text{кг}\)

Мы хотим определить толщину слоя магнитного поля, необходимую для отклонения альфа-частицы на угол 90°.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для радиуса гиротрона:
\[r = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B}\]

Где:
\(r\) - радиус гиротрона
\(m\) - масса альфа-частицы
\(v\) - скорость частицы
\(q\) - абсолютное значение заряда частицы
\(B\) - индукция магнитного поля

Зная, что альфа-частица положительно заряжена и имеет заряд \(q = 2e\), где \(e\) - элементарный заряд, и мы предполагаем, что скорость альфа-частицы достаточно высока, что-то порядка 0.1-0.2 скорости света, то мы можем опустить этот множитель и записать формулу для радиуса гиротрона как:
\[r = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} = \frac{m \cdot v}{2e \cdot B}\]

Очевидно, что радиус гиротрона должен быть равен половине толщины слоя магнитного поля, так как частица отклоняется от своего первоначального направления на угол 90°.

Теперь рассмотрим формулу для кинетической энергии альфа-частицы:
\[K = \frac{mv^2}{2}\]

Из связи потенциальной и кинетической энергии (теоремы о работе и кинетической энергии) для частицы под действием электростатического поля получаем:
\[U = \frac{|q| \cdot U}{2} = \frac{mv^2}{2}\]

Учитывая, что напряжение \(U = 250 \, \text{кВ}\), заряд \(q = 2e\) и масса \(m = 6.65 \times 10^{-27} \, \text{кг}\), можем решить это уравнение относительно скорости частицы \(v\):
\[v = \sqrt{\frac{2U}{m}}\]

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для радиуса гиротрона:
\[r = \frac{m \cdot v}{2e \cdot B} = \frac{m \cdot \sqrt{\frac{2U}{m}}}{2e \cdot B} = \frac{\sqrt{2mU}}{2eB}\]

Так как радиус гиротрона равен половине толщины слоя магнитного поля, то толщина слоя магнитного поля будет:
\[d = 2r = \frac{\sqrt{2mU}}{eB}\]

Подставим значения \(m = 6.65 \times 10^{-27} \, \text{кг}\), \(e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\), \(U = 250 \times 10^3 \, \text{В}\) и \(B = 0.5 \, \text{Тл}\) в данную формулу, чтобы найти толщину слоя магнитного поля:
\[d = \frac{\sqrt{2(6.65 \times 10^{-27})(250 \times 10^3)}}{(1.6 \times 10^{-19})(0.5)}\]

Выполнив все вычисления, получим значение \(d\) в соответствующих единицах измерения.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте.