104. Какова должна быть толщина слоя магнитного поля, чтобы при влете альфа-частицы с ускорением разности потенциалов

Хорошо, рассмотрим данную задачу более подробно.

В этой задаче нам даны следующие величины:
Разность потенциалов $U=250\text{кВ}$
Индукция магнитного поля $B=0.5\text{Тл}$
Масса альфа-частицы $m=6.65\times {10}^{-27}\text{кг}$

Мы хотим определить толщину слоя магнитного поля, необходимую для отклонения альфа-частицы на угол 90°.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для радиуса гиротрона:
$$r=\frac{m\cdot v}{|q|\cdot B}$$

Где:
$r$ - радиус гиротрона
$m$ - масса альфа-частицы
$v$ - скорость частицы
$q$ - абсолютное значение заряда частицы
$B$ - индукция магнитного поля

Зная, что альфа-частица положительно заряжена и имеет заряд $q=2e$, где $e$ - элементарный заряд, и мы предполагаем, что скорость альфа-частицы достаточно высока, что-то порядка 0.1-0.2 скорости света, то мы можем опустить этот множитель и записать формулу для радиуса гиротрона как:
$$r=\frac{m\cdot v}{|q|\cdot B}=\frac{m\cdot v}{2e\cdot B}$$

Очевидно, что радиус гиротрона должен быть равен половине толщины слоя магнитного поля, так как частица отклоняется от своего первоначального направления на угол 90°.

Теперь рассмотрим формулу для кинетической энергии альфа-частицы:
$$K=\frac{m{v}^2}{2}$$

Из связи потенциальной и кинетической энергии (теоремы о работе и кинетической энергии) для частицы под действием электростатического поля получаем:
$$U=\frac{|q|\cdot U}{2}=\frac{m{v}^2}{2}$$

Учитывая, что напряжение $U=250\text{кВ}$, заряд $q=2e$ и масса $m=6.65\times {10}^{-27}\text{кг}$, можем решить это уравнение относительно скорости частицы $v$:
$$v=\sqrt{\frac{2U}{m}}$$

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для радиуса гиротрона:
$$r=\frac{m\cdot v}{2e\cdot B}=\frac{m\cdot \sqrt{\frac{2U}{m}}}{2e\cdot B}=\frac{\sqrt{2mU}}{2eB}$$

Так как радиус гиротрона равен половине толщины слоя магнитного поля, то толщина слоя магнитного поля будет:
$$d=2r=\frac{\sqrt{2mU}}{eB}$$

Подставим значения $m=6.65\times {10}^{-27}\text{кг}$, $e=1.6\times {10}^{-19}\text{Кл}$, $U=250\times {10}^3\text{В}$ и $B=0.5\text{Тл}$ в данную формулу, чтобы найти толщину слоя магнитного поля:
$$d=\frac{\sqrt{2(6.65\times {10}^{-27})(250\times {10}^3)}}{(1.6\times {10}^{-19})(0.5)}$$

Выполнив все вычисления, получим значение $d$ в соответствующих единицах измерения.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте.