10) What is the unknown value of p, when the density of the gas is ρ = 2.2 kg/m3, the average square velocity

Для решения этой задачи нам необходимо использовать выражение для средней квадратичной скорости молекул газа:

\[
v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
\]

где \(v_{\text{кв}}\) - средняя квадратичная скорость молекул газа,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура в кельвинах,
\(m\) - масса одной молекулы газа.

В данной задаче у нас известны плотность газа \(\rho\) и средняя квадратичная скорость молекул \(v_{\text{кв}}\), а также скорость молекулы \(\nu\) и их наиболее вероятная скорость \(\nu_{\text{в}}\). Мы должны найти неизвестное значение \(p\).

Первым шагом найдем массу одной молекулы газа \(m\).
Для этого воспользуемся формулой для плотности:

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

где \(V\) - объем.

Подставим известные значения:

\[
2.2 = \frac{m}{V}
\]

Далее, воспользуемся формулой для средней скорости молекулы:

\[
\nu = \frac{1}{2}v_{\text{кв}}
\]

Подставим известное значение средней квадратичной скорости и найденное значение массы:

\[
\nu = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3kT}{m}}
\]

Наиболее вероятная скорость молекулы связана с среднеквадратичной скоростью следующим образом:

\[
\nu_{\text{в}} = \sqrt{\frac{2}{\pi}}v_{\text{кв}}
\]

Подставим известное значение наиболее вероятной скорости и найденное значение среднеквадратичной скорости:

\[
476.7 = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\sqrt{\frac{3kT}{m}}
\]

Уравнение, которое осталось найти - это уравнение состояния идеального газа:

\[
p = \rho k T
\]

Подставим известные значения плотности и найденное значение массы:

\[
p = 2.2 \times k T
\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (масса \(m\) и температура \(T\)), которые можно решить методом подстановки или методом исключения неизвестных. Но без знания значения температуры и другой информации нам не удастся решить систему уравнений и получить конкретное значение для неизвестной величины \(p\).

Поэтому в зависимости от дополнительных условий или изначальных знаний, мы не сможем найти точное значение неизвестной величины \(p\) в данной задаче.