10. На высказывание Зимой мальчики играют в и не играют в теннис выделите простые высказывания, определите их значения

Исходное высказывание «Зимой мальчики играют и не играют в теннис» можно разделить на два простых высказывания:

\(A\) - "Мальчики играют в теннис зимой"
\(B\) - "Мальчики не играют в теннис зимой"

Теперь давайте определим значение каждого из этих высказываний.

Для определения значений высказываний, нам понадобится информация о том, играют ли мальчики в теннис зимой на самом деле. Предположим, что в данной местности зимой ведутся занятия по теннису в закрытом помещении.

Если это так, то высказывание \(A\) будет истинным, а \(B\) - ложным.

Теперь соединим эти простые высказывания с помощью логических операций.

Используя логическую операцию "И" (обозначается символом \(\land\)), мы можем сформулировать составное высказывание:

\(C\) - "Мальчики играют в теннис зимой и не играют в теннис зимой"

Ссылок на первоначальные высказывания можно использовать для составления логического выражения:

\(C = A \land B\)

Оценим значение составного высказывания \(C\).

Если мы вспомним таблицу истинности для операции "И":

\[
\begin{array}{|c|c||c|}
A & B & A \land B \\
\hline
\text{И} & \text{И} & \text{И} \\
\text{И} & \text{Л} & \text{Л} \\
\text{Л} & \text{И} & \text{Л} \\
\text{Л} & \text{Л} & \text{Л} \\
\end{array}
\]

Мы видим, что когда \(A\) - истинное высказывание, а \(B\) - ложное высказывание, значение составного высказывания \(C\) будет ложным.

Таким образом, составное высказывание "Мальчики играют в теннис зимой и не играют в теннис зимой" ложно.